如图,在等边三角形ABC中,BD=CE,AD于BE相交于点P,则角APE=?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/13 20:00:42
如图,在等边三角形ABC中,BD=CE,AD于BE相交于点P,则角APE=?
如图,在等边三角形ABC中,BD=CE,AD于BE相交于点P,则角APE=?
如图,在等边三角形ABC中,BD=CE,AD于BE相交于点P,则角APE=?
角APC=60度,证明的方法很多.
利用等边三角形定理,先证明AP=AE ,三角形BDA全等于三角形CEB,
然后就不难证明这两条线段其实是底边平分线,或者顶角平分线,或者是底边上的高,
然后计算出角APE=60度就可以了.
这道题重点考察全等三角形的各种概念和定理,考察等边三角形底边上的高平分垂直底边,平分顶角等概念.
几何是一门让人聪明的课程,建议你多思维,多联系,几何不仅不难,而且是很有兴趣的一件事情.
郑州市中原区石佛法律服务所李敬民祝福你学习快乐,研究愉快.
D在BC上吧? ∵△ABC是等边三角形∴AB=BC,∠C=∠ABC=60°∵BD=CE ∴△ABD≌△BCE(SAS)∴∠CBE=∠BAD ∴∠APE=∠ABP ∠BAP=∠CBE ∠
△ABC为等边△,∠ABC=∠BAC=∠ACB=60°,AB=AC=BC;△ABD≌△BCD且△ACE≌△CBE; 已知BD=CE,△ABD≌△BCD≌△ACE≌△CBE;∠ACE=∠BCE=∠ABD=∠CBD=30°;∠AEC=∠ADB=60°+30°=90°;AD=CD=AE=BE; 连接AP,△AEP≌△ADP,∠APE=∠APD=180°-90°-30°=60°
∵等边△ABC
∴∠ABD=∠C,AB=BC
∵BD=CE
∴△ABD≌△BCE
∴∠BAD=∠CBE
∵∠ABE+∠EBC=60°
∴∠ABE+∠BAD=60°
∴∠APE=60°