如图,BD、CE分别是三角形ABC的边AC和AB边上的高,点p在BD的延长线上,BP=AC,点Q在CF上,CQ=AB求证:(1)AP=AQ(2)AP⊥AQ
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/27 06:28:36
如图,BD、CE分别是三角形ABC的边AC和AB边上的高,点p在BD的延长线上,BP=AC,点Q在CF上,CQ=AB求证:(1)AP=AQ(2)AP⊥AQ
如图,BD、CE分别是三角形ABC的边AC和AB边上的高,点p在BD的延长线上,BP=AC,点Q在CF上,CQ=AB
求证:(1)AP=AQ
(2)AP⊥AQ
如图,BD、CE分别是三角形ABC的边AC和AB边上的高,点p在BD的延长线上,BP=AC,点Q在CF上,CQ=AB求证:(1)AP=AQ(2)AP⊥AQ
根据全等
1.因为∠BEC=∠CDQ=90
∠ EQB=∠DQC
所以∠ABP=∠ACQ
在三角形ABP和QCA中 AB=QC AC=BP ∠ABP=∠ACQ
两个全等
所以AQ=AP
2.因为 ∠AQC=∠BAP (全等)
∠AQC=∠AEC+BAQ
∠BAP=QAP+BAQ
所以∠AEC=∠BAQ=90度
得
AP⊥AQ
首先1 EBQ相似于DCQ(角相等)
2. ∠ABP=∠ACE
3.∠ABP=∠ACE
CQ=AB
BP=AC
=》△ABP全等△QCA
=》AP=AQ
一份不给的话没人愿意给你做的
证明:(1)∵BD⊥AC,CE⊥AB(已知),
∴∠ABD+∠BAC=90°,∠ACE+∠BAC=90°(垂直定义),
∴∠ABD=∠ACE(等量代换),
又∵BP=AC,CQ=AB(已知),
∴△ABP≌△QCA(SAS),
∴AP=AQ(全等三角形对应边相等).
(2)由(1)可得∠CAQ=∠P(全等三角形对应角相等),
∵BD⊥AC(已...
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证明:(1)∵BD⊥AC,CE⊥AB(已知),
∴∠ABD+∠BAC=90°,∠ACE+∠BAC=90°(垂直定义),
∴∠ABD=∠ACE(等量代换),
又∵BP=AC,CQ=AB(已知),
∴△ABP≌△QCA(SAS),
∴AP=AQ(全等三角形对应边相等).
(2)由(1)可得∠CAQ=∠P(全等三角形对应角相等),
∵BD⊥AC(已知),即∠P+∠CAP=90°(直角三角形两锐角互余),
∴∠CAQ+∠CAP=90°(等量代换),即∠QAP=90°,
∴AP⊥AQ(垂直定义).
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