设f(X)=X²+aX+b,A={X | f(x)=x}={a}.求a,b

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/15 04:51:48

设f(X)=X²+aX+b,A={X | f(x)=x}={a}.求a,b
设f(X)=X²+aX+b,A={X | f(x)=x}={a}.求a,b

设f(X)=X²+aX+b,A={X | f(x)=x}={a}.求a,b
由题意知,方程f(x)=x判别式△=0且根x=a
方程:
x^2+ax+b=x
x^2+(a-1)x+b=0
△=(a-1)^2-4b=0 b=(a-1)^2/4
x=a代入方程:
a^2+a^2+b=a
b=a-2a^2
因此(a-1)^2/4=a-2a^2
整理,得9a^2-6a+1=0
(3a-1)^2=0
a=1/3
b=a-2a^2=1/3-2/9=1/9
a=1/3 b=1/9