作业帮一三位数 ,被37整除余5 被41整除余11,求这个数有几个?1 看网上说什么剩余定理怎么回事啊?木有学过余数定理谁能详细的解释下.2 本人用的公式就是MN+XM为除数最小公倍数 N为自然数 X为余数最
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/02 16:26:31
一三位数 ,被37整除余5 被41整除余11,求这个数有几个?1 看网上说什么剩余定理怎么回事啊?木有学过余数定理谁能详细的解释下.2 本人用的公式就是MN+XM为除数最小公倍数 N为自然数 X为余数最
一三位数 ,被37整除余5 被41整除余11,求这个数有几个?
1 看网上说什么剩余定理怎么回事啊?木有学过余数定理谁能详细的解释下.
2 本人用的公式就是MN+X
M为除数最小公倍数 N为自然数 X为余数最小自然数
求 X 有什么快捷方法没有,求大侠指导...
一三位数 ,被37整除余5 被41整除余11,求这个数有几个?1 看网上说什么剩余定理怎么回事啊?木有学过余数定理谁能详细的解释下.2 本人用的公式就是MN+XM为除数最小公倍数 N为自然数 X为余数最
三位数X,被37除,余5；被41除,余11,求X.
引：
用同余式x==r mod m 表示
将x被m除,余数为r 或 x与r除以m所得余数相同.
于是原题可写成同余式组：
x== 5 mod 37
x==11 mod 41
我们学习过的多元一次方程组也具有线性叠加性质.对于这类问题的研究,形成了一本学科,称为线性代数.其中有个很重要的方法,称为拉格朗日插值法,是线性叠加法的一种特例.
我们先解一个简单的二元一次方程组.
x+y=37
2x+5y=41
可以这样做：
先取x,y=18,5,代入两个方程左侧,得到的值是23,41.
我们设法求得x,y=a,b, 使得到的值是 14,0.
那么将两组源值(18,5)与(a,b)叠加,得到的值也会叠加,即当
(x,y)=(18,5)+(a,b)=(18+a, 5+b)时,得到的值训是37, 41,于是得到原方程组的解.
总之,
思路是,不一定要一次就得到完全正确的答案；可先得到部分满足的（不正确的）答案,再在其基础上修正.
用这种思路来解一般的二元一次方程组,可以这样：
ax+by=m
cx+dy=n
先解
ax+by=m
cx+dy=0
再解
ax+by=0
cx+dy=n
再将此二个解叠加,即得正确解.
同余式组也具有线性叠加性质.以下我们来解
x== 5 mod 37
x==11 mod 41
先取x[1]=5,即
x[1]==5 mod 37
x[1]==5 mod 41
再取
x[2]==0 mod 37
x[2]==6 mod 41
你看看x[1]+[x2]不就满足原同余式组了吗?
而x[2]是很容易求得的,
x[2]==0 mod 37 即说明x[2]=37k, k为整数.
于是37k==6 mod 41
即-4k ==6 mod 41
即-2k==3 mod 41 ==-38 mod 41
即k==19 mod 41,取其特值19不影响最后结果.
于是取x[2]=37*19=703
于是x==x[1]+x[2]=5+703 mod 41*37== 708 mod 41*37
即x=708+41*37N, N为整数.
而x为三位数,故仅能取值708
题：
x== 5 mod 37
x==11 mod 41
如果是
先解
x[1]==5 mod 37
x[1]==0 mod 41
再解
x[2]==0 mod 37
x[2]==11 mod 41
这样就是中国剩余定理的思路.
但是,我们并不一定要用中国剩余定理.而要掌握的本质的东东是,线性叠加.
不要迷信中国剩余定理,他只是线性叠加方法在同余式的求解中应用的一种特例.
当然,中国剩余定理的思想也被拉格朗日插值法借了去,两者的线性叠加本质是一样的.
而我们前面解答此同余式组的方法,则相当于牛顿插值法.计算量相较之下略小.
二者各有所长,各有所用,比如拉格朗日插值法,可以直接开始,多方同步进行；牛顿插值,则是渐次进行,稳扎稳打.
但是本质要归宗于：线性叠加.
错的,不全面的答案,可以利用来得到正确的、完全的解.更是本质中的本质.