PS:一块长方形铁皮长为a米,宽为b米 a>b.若A={x|x²+ax+b=26x}只有一个元素m,且集合{a,b}的子集个数也为m,求该长方形铁皮的面积.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/15 03:50:22
PS:一块长方形铁皮长为a米,宽为b米 a>b.若A={x|x²+ax+b=26x}只有一个元素m,且集合{a,b}的子集个数也为m,求该长方形铁皮的面积.
PS:
一块长方形铁皮长为a米,宽为b米 a>b.若A={x|x²+ax+b=26x}只有一个元素m,且集合{a,b}的子集个数也为m,求该长方形铁皮的面积.
PS:一块长方形铁皮长为a米,宽为b米 a>b.若A={x|x²+ax+b=26x}只有一个元素m,且集合{a,b}的子集个数也为m,求该长方形铁皮的面积.
∵A={x|x²+ax+b=26x}只有一个元素m
∴x²+ax+b=26x一元二次方程有二相等的实根,且实根为m,
当Δ=0时,一元二次方程有二相等的实根
x²+ax-26x+b=x²+(a-26)x+b
Δ=(a-26)²-4b=0
又∵集合{a,b}的子集个数也为m
如果一个集合的元素有n个,那么它的子集有2的n次方个(注意空集的存在)
∴集合{a,b}的子集个数=2²=4,即m=4
将m=4带回方程,则4²+4a-104+b=0,4a+b-88=0,∴b=88-4a
将其带入Δ=(a-26)²-4b=0
(a-26)²-4×(88-4a)=a²-52a+676-352+16a=a²-36a+324=(a-18)²=0
∴a=18,则b=88-4a=88-4×18=16
长方形的面积=长×宽
S=ab=16×18=288m²
提示一下:A={x|x²+ax+b=26x}只有一个元素m~只有一个根~
集合{a,b}的子集个数~是几啊?这个问题搞定了M是多少就知道了~
然后a和b的关系也就出来了!~
这个题不难!少年啊~好好学习吧~不给我个最佳没有什么
PS:一块长方形铁皮长为a米,宽为b米 a>b.若A={x|x²+ax+b=26x}只有一个元素m,且集合{a,b}的子集个数也为m,求该长方形铁皮的面积.
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