确定函数,判断增减.已知f(x)=ax2+1/bx+c（a,b,c属于R）是奇函数,且f(1)=2,f(2)=31）求a,b,c的值；2）证明：当x>2分之根号2时,f（x）为增函数.

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/16 06:54:02

确定函数,判断增减.已知f(x)=ax2+1/bx+c（a,b,c属于R）是奇函数,且f(1)=2,f(2)=31）求a,b,c的值；2）证明：当x>2分之根号2时,f（x）为增函数.
确定函数,判断增减.
已知f(x)=ax2+1/bx+c（a,b,c属于R）是奇函数,且f(1)=2,f(2)=3
1）求a,b,c的值；
2）证明：当x>2分之根号2时,f（x）为增函数.

确定函数,判断增减.已知f(x)=ax2+1/bx+c（a,b,c属于R）是奇函数,且f(1)=2,f(2)=31）求a,b,c的值；2）证明：当x>2分之根号2时,f（x）为增函数.
∵函数f(x)=﹙ax2+1﹚/﹙bx+c﹚(a,b,c∈N）是奇函数
∴f﹙﹣x)=[a﹙-x﹚²+1]/[b﹙﹣x﹚+c]≡﹣f(x)=﹣﹙ax2＋1﹚/﹙bx＋c﹚
即﹙ax²＋1﹚/﹙﹣bx+c﹚≡﹙ax²＋1﹚/﹙﹣bx－c﹚
∴,c=-c
∴c=0
即f(x)=﹙ax2+1﹚/﹙bx﹚
∵f(1)=2,
∴﹙a＋1﹚/b=2,
∴a+1=2b
f(2)=3
∴﹙4a＋1﹚/﹙2b﹚=3
,4a＋1=6b
∴a=2,b=3/2
即f(x)=﹙2x²+1﹚/﹙3/2·x﹚=)=﹙4/3·x²+2/3﹚/x
设√2/2＜x1＜x2,则x1-x2＜0
f(x1)-f(x2)=)=﹙4/3x1²+2/3﹚/x1)-﹙4/3x2²+2/3﹚/x2
=4/3﹙x1-x2﹚＋2/3﹙x2-x1﹚/﹙x1x2﹚
=4/3﹙x1-x2﹚[1-1/﹙2x1x2﹚]
∵√2/2＜x1＜x2
∴x1x2＞1/2
∴0＜1/x1x2＜2
∴0＜1/﹙2x1x2﹚＜1
∴1-1/﹙2x1x2﹚＞0
∴f(x1)-f(x2)＜0
∴f(x)=﹙4/3x²+2/3﹚/x当x＞√2/2时递增

确定函数,判断增减.已知f(x)=ax2+1/bx+c（a,b,c属于R）是奇函数,且f(1)=2,f(2)=31）求a,b,c的值；2）证明：当x>2分之根号2时,f（x）为增函数. 已知函数f(x)=-2 x∧(1/2),判断f(x)在其定义域内的增减性 函数的单调性求增减性已知函数f(x)=x+x/4,x属于[2,3],判断f(x)在[2,3]的单调行 怎样确定函数f(x)=x的平方-2x+4的增减区间? 判断二次函数f(x)=ax2+bx+c(a 已知函数f(x)=x+m/x.且f(1)=2,判断f(x)在（1,正无穷大）上的增减性,并证明. 高一函数增减性判断判断函数f(x)=x+1/x在(0,1)上的增减性,并用定义证明. 已知函数f(x)=ax2+2ax+4(0A.f(x1)f(x2) D.f(x1)与f(x2)的大小不能确定 已知函数f(x)=ax2-2x+1 已知函数f(长)=x-1/x数列{an}满足f(an)=-2n且an>0判断数列{an}的增减性 已知函数f(x)=sinx+2/sinx,试判断f(x)在(0,π)内的增减性,且证明你的结论 已知函数f(x)=sinx+2/sinx,试判断f(x)在(0,π)内的增减性,且证明结论.有证明过程,3Q. 已知函数f(x)=sinx+2/sinx,试判断f(x)在(0,π)内的增减性,且证明你的结论 已知函数f(x)=log1/2 [(1/2)^x-1] 求f(x)增减性 已知函数f(x)=ax2-c满足-4 已知函数f(x)=ax2+bx+c(a 已知函数f(x)=ax2-c满足-4 已知函数f(x)=ax2-c满足-4