作业帮已知数列{an}的前n项和为Sn,an+Sn=2,（n属于N）,求数列|an|通项公式
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/02 22:42:05
已知数列{an}的前n项和为Sn,an+Sn=2,（n属于N）,求数列|an|通项公式
已知数列{an}的前n项和为Sn,an+Sn=2,（n属于N）,求数列|an|通项公式
已知数列{an}的前n项和为Sn,an+Sn=2,（n属于N）,求数列|an|通项公式
an+Sn=2,n属于N,
则a1+S1=a1+a1=2,所以a1=1
a2+S2=a2+(a1+a2)=2,所以a2=1/2
a3+S3=a3+(a1+a2+a3)=2,所以a3=1/4
…………
则an+Sn=2,所以2an=2-a1-a2-…-a(n-1)
所以an=(1/2)^(n-1)
Sn=2-an
S[n-1]=2-a[n-1]
n≥2时，
an=a[n-1]-an
2an=a[n-1]
an/a[n-1]=1/2
又a1=1
an=(1/2)^(n-1) n属于N
1）an+Sn=2，所以a1+S1=2a1=2，所以a1=1
而且
2）a（n-1）+S（n-1)=2，两式相减得到
2an-a（n-1）=0所以
an=a（n-1)/2所以
an=[（1/2）^(n-1)]*a1
=(1/2)^(n-1)
an+Sn=2
a1+s1=a1+a1=2 a1=1
a2+s2=a2+a1+a2=2 a2=1/2
a3+s3=a3+a1+a2+a3=1/4
.......
an=1*(1/2)^(n-1)
|an|=(1/2)^(n-1)
an+sn=2
a1+a1=2 n=1 a1=1
a2+a1+a2(n=2) a2=1/2
a3+a1+a2+a3（n=3）a3=1/4
3依此类推可知
an为首项为1的 公比为二分之一的等比数列
an+Sn=2 Sn=2-an S(n－1)=2－a(n－1) 相减an=a(n-1)－an an=a(n-1)/2=1/2的(n-1)次方
当n≥2时，an=sn-Sn-1，所以2Sn-Sn-1=2，所以2（Sn-2）=Sn-1 -2，所以｛Sn-2｝是以S1-2=-1为首项，以1/2为公比的等比数列。所以Sn-2=(-1)*(1/2)^n，所以Sn可求，再利用公式an=sn-Sn-1就可以求通项公式
an+Sn=2,得a(n+1)+S(n+1)=2,两式相减得a(n+1)-an+a(n+1)=0 ,即a(n+1)=an/2,将a1带进去得：a1=1,于是an=1/(2的n-1次方)
an+S(n-1)+an=2
S(n-1)= 2-2an
Sn=2-2a(n+1)
Sn-S(n-1)=an=2an-2a(n+1)
a(n+1)/an=1/2
q=1/2 a1=1
an=(1/2)^(n-1)