作业帮怎样把一段圆弧三等分是一个扇形的铁板,边长是16mm,夹角是90°我没有圆规,量角器,只有直尺和笔
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/17 14:32:34
怎样把一段圆弧三等分是一个扇形的铁板,边长是16mm,夹角是90°我没有圆规,量角器,只有直尺和笔
怎样把一段圆弧三等分
是一个扇形的铁板,边长是16mm,夹角是90°
我没有圆规,量角器,只有直尺和笔
怎样把一段圆弧三等分是一个扇形的铁板,边长是16mm,夹角是90°我没有圆规,量角器,只有直尺和笔
笔和直尺搭配不就可以成为圆规了.
夹角90°,三等分就是30度.
以一条边为底,向内做等边三角形,就得出一个三等分线（把直角分为30°和60°）,再以另外一边为底,也向内做等边三角形,就得出另一条三等分线.
“尺规三等分任意角”，这曾是令无数数学家为难而又兴奋的难题。阿基米德曾证明过，虽然表面上是证明了，但他犯了一个致命的错误，就是他所用的条件超出了题给条件，这是不允许的。直到19世纪中期左右，这道曾难倒无数数学家的难题，被证明不可有限步内实现后，法国科学院对此题的任何文章或论文一概不受理，只给收集，且不对外宣传。但至今每年仍有很多人宣称解决了这道题。
“尺规三等分任意角”，这是我初中时一位...
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“尺规三等分任意角”，这曾是令无数数学家为难而又兴奋的难题。阿基米德曾证明过，虽然表面上是证明了，但他犯了一个致命的错误，就是他所用的条件超出了题给条件，这是不允许的。直到19世纪中期左右，这道曾难倒无数数学家的难题，被证明不可有限步内实现后，法国科学院对此题的任何文章或论文一概不受理，只给收集，且不对外宣传。但至今每年仍有很多人宣称解决了这道题。
“尺规三等分任意角”，这是我初中时一位数学老师留给我的一个问题，他那时就告诉我是数学界十大难题，从那以后，不知何故，我一直未能忘掉，也非一直萦绕在脑里，而是像哈雷慧星似的周期性地出现，每次都令我兴奋而始失望而终。直到我念硕二上学期的一个晚上，我突然悟出了一个解法。但那时我不敢确定这道题是否十大难题，于是，我去图书馆查询，终于，在一本不显眼的小书里找到了。那里头的证法比较复杂，与我的解法相比是这样的。
我的证法如下：
尺规二等分任意角，这是很容易做到的，于是4（2^2）、8（2^3）、16（2^4），……的等分也很容易就能做到。若把角对应的弧长设为1，那么这些等分对应弧长的1/2、1/4、1/8、1/16……容易得到。要三等分任意角，使角对应的弧长三等分即可，也就是如何取得弧长的1/3的问题。
很容易想到的是，应探讨1/3与1/2、1/4、1/8、1/16……之间的关系。不难发现：
从上面的式子中，可以看出，三等分任意角是可以做到的，但不可能在有限步内达到，这就是我的证明。
这个证法应该是很简单的，主要是运用高等数学里级数的概念来解决这个平面几何的问题。另一方面，也可以看出在数学里头，数与数之间有一种很微妙的转化关系。我在作这道题的时候，根本没用尺规，这也就是在某种意义上验证了数学的抽象性。
参考:百度转贴
收起
设扇形为ABO，O为圆心，以A为圆心，OA为半径画弧，交弧AB于C，连接OC，作OC角平分线交弧AC于D
C，D为三等分点
从圆弧的一端用直尺在圆弧上量出长度为16mm的一个点，用笔记下；从另一端也做同样的工作，得到圆弧上的两点分别与圆心画线，即将该扇形的铁板三等分。