作业帮接上：视具体情况,再额外追加20~50悬赏分,
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/07 18:18:10
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当n=1时,b1=a1/2=1/2,n>=2时,bn=（2n-5)/2^n,
当n=1时,s1=1/2,当n=2时,s2=1/4,因n>=3时,bn>0,则s2最小,即sn>=1/4
当n>=3时,sn=1/2+(2*2-5)/2^2+...+(2n-5）/2^n 1
则1/2sn=1/4+( 2*2-5)/2^3+...+(2n-5)/2^(n+!) 2
1式-2式得
1/2sn=1/4+(2*2-5)/2^2+2/2^3+2/2^4+.2/2^n-(2n-5)/2^(n+1)
则sn=1/2+1/2^2+...+1/2^（n-1)-(2n-5)/2^n)
则sn=1-1/2^(n-2)-(2n-5)/2^n=1-(1-2n)/2^n
首先，b2是负值，所以T2是最小值1/4
当n>2时，tn一定是单增的，因为bn此时大于0。
证明tn小于1只需要把tn的表达式放大，tn小于b1+b3+b4+b5+b6+b7+...
小于1/2+1/4+1/8+1/16+1/32....<1 证毕谢谢阁下的回答！！但鄙人不懂什么放缩法， 我只知放缩法是有好多种，您的回答真的挺精炼的，【相对于数学高手而言】 不过，偶个...
全部展开
首先，b2是负值，所以T2是最小值1/4
当n>2时，tn一定是单增的，因为bn此时大于0。
证明tn小于1只需要把tn的表达式放大，tn小于b1+b3+b4+b5+b6+b7+...
小于1/2+1/4+1/8+1/16+1/32....<1 证毕
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当n=1时，b1=a1/2=1/2,n>=2时，bn=（2n-5)/2^n,
当n=1时，s1=1/2,当n=2时，s2=1/4,因n>=3时，bn>0,则s2最小，即sn>=1/4
当n>=3时，sn=1/2+(2*2-5)/2^2+...+(2n-5）/2^n 1<...
全部展开
当n=1时，b1=a1/2=1/2,n>=2时，bn=（2n-5)/2^n,
当n=1时，s1=1/2,当n=2时，s2=1/4,因n>=3时，bn>0,则s2最小，即sn>=1/4
当n>=3时，sn=1/2+(2*2-5)/2^2+...+(2n-5）/2^n 1
则1/2sn=1/4+( 2*2-5)/2^3+...+(2n-5)/2^(n+!) 2
1式-2式得
1/2sn=1/4+(2*2-5)/2^2+2/2^3+2/2^4+.....2/2^n-(2n-5)/2^(n+1)
则sn=1/2+1/2^2+...+1/2^（n-1)-(2n-5)/2^n)
则sn=1-1/2^(n-2)-(2n-5)/2^n=1-(1-2n)/2^n<1 即得证 首先，b2是负值，所以T2是最小值1/4
当n>2时，tn一定是单增的，因为bn此时大于0。
证明tn小于1只需要把tn的表达式放大，tn小于b1+b3+b4+b5+b6+b7+...
小于1/2+1/4+1/8+1/16+1/32....<1 证毕
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是1。