求方程的通解:(y^2-2xy)dx+(x^2)dy=0 跪谢)

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/17 04:33:10

求方程的通解:(y^2-2xy)dx+(x^2)dy=0 跪谢)
求方程的通解:(y^2-2xy)dx+(x^2)dy=0 跪谢)

求方程的通解:(y^2-2xy)dx+(x^2)dy=0 跪谢)
(y^2-2xy)dx+(x^2)dy=0
两边除以x^2dx得
(y/x)^2-2(y/x)+y'=0
令y=px
y'=p'x+p
上面的方程化为
p^2-2p+p'x+p=0
p'x+p^2-p=0
dp/(p-p^2)=dx/x
两边积分得
lnp-ln(1-p)=lnx+C1
p/(1-p)=Cx
y/(x-y)=Cx