级数(n^(n+1/n))/((n+1/n)^n)的敛散性的怎么判断

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/11/08 02:48:44

级数(n^(n+1/n))/((n+1/n)^n)的敛散性的怎么判断
级数(n^(n+1/n))/((n+1/n)^n)的敛散性的怎么判断

级数(n^(n+1/n))/((n+1/n)^n)的敛散性的怎么判断
limit{n->∞}(n^(n+1/n))/((n+1/n)^n)
=limit{n->∞}[n/(n+1/n)]^n*n*(1/n)
=limit{n->∞}[1/(1+1/n^2)]^n*limit{n->∞}n*(1/n)
=1/limit{n->∞}exp[n*ln(1+1/n^2)]*limit{n->∞}exp[(1/n)*lnn]
=1/limit{n->∞}exp(n*1/n^2)*limit{n->∞}exp(1/n)
=1/exp(0)*exp(0)
=1 不等于0
级数发散

级数(n+1)!/n^n+1敛散性级数n/(n+1)(n+2)(n+3)和是多少级数(n+1)/n^2收敛性. 计算级数 ∑n/2^(n-1) 级数求和∑1/n(n+2) 判断级数敛散性∑(n=1到∞)(n+1/n)/(n+1/n)^n 级数(n^(n+1/n))/((n+1/n)^n)的敛散性的怎么判断级数(-1)^n(根号n+1-根号n)敛散性判别级数收敛性(-1)^n(n/2n-1) 求级数：1/(n^((n+1)/n))的敛散性级数∑(-1)^n{(n+1)}/(n^3)绝对收敛? 求级数∑[(n+1)/2n]^(1/n)敛散性 n从1到无穷,n^2/n!级数求和用级数求(n/2n+1)^n的极限级数 1/(3^(1/n)) 计算级数 1/n^4 高数问题n/(n+1)!级数求和n/(n+1)!级数求和, 各路大神请指教级数求和 1/n(n+1)(n+2)(n+3).(n+k)