能否将一个正方形分割为五个正方形?不能有剩余面积答对加好友 说明理由 那7个能吗?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/10/04 22:49:22
能否将一个正方形分割为五个正方形?不能有剩余面积答对加好友 说明理由 那7个能吗?
能否将一个正方形分割为五个正方形?
不能有剩余面积
答对加好友 说明理由 那7个能吗?
能否将一个正方形分割为五个正方形?不能有剩余面积答对加好友 说明理由 那7个能吗?
可以
设正方形ABCD,AB中点为E,BC中点为F,CD中点为G,AD中点为H
连接AF,BG,CH,DE,一共切4刀,中间形成一个正方形
其余的每个直角梯形和三角形拼成一个正方形
5个正方形全等
不能 4或6个倒是可以
除非是立体的 在下面横一刀..
六个怎么分啊?
5个不能,7个也不行
意思应该是将正方形分成不重叠的五部分,每一部分都是正方形。
这样最少能分四个(对边中点连线),然后是六个(九宫格相邻四格合一个),分成五个是不可能的。
可以,理论上完全可以.相当于求解方程x^2=5*y^2,这个方程显然有解.实际操作要将大正方形先切割再拼凑成5个小的正方形.不知符合题意不?
不能
可以啊 从中线画十字就行,太简单了。
这样就有四个大小相等的正方形。在加上原来的正方形不就五个吗
,
可以,四小一大
5个不能
5和7都不行
7个是可以的~
但是5个不可以
(7个的时候大小好象不一样,最小的放在中间,其他的围着它放,有两个一样大小的放在一起组成长方形)
理论上好象行,但是画不出图来。
7个也一样。
7---ok
4个1*1
3个2*2
5不行
如果一个正方形a可以分成小正方形,则小正方形可以拼成大正方形a。
考虑小正方形的n个顶点组成的凸包(凸包为组合几何中的概念,可理解为n个钉子,用橡皮筋套,所形成的凸多边形,n个钉子全在凸包的边上或内部),因为大正方型分割时,所有碎片的边缘上的所有点的凸包为大正方型,所以只有凸包为正方形时,才有可能使小正方形拼成...
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7---ok
4个1*1
3个2*2
5不行
如果一个正方形a可以分成小正方形,则小正方形可以拼成大正方形a。
考虑小正方形的n个顶点组成的凸包(凸包为组合几何中的概念,可理解为n个钉子,用橡皮筋套,所形成的凸多边形,n个钉子全在凸包的边上或内部),因为大正方型分割时,所有碎片的边缘上的所有点的凸包为大正方型,所以只有凸包为正方形时,才有可能使小正方形拼成大正方形所以现在假设凸包已经为正方形,这个正方形的顶点为XYZT,顶点XYZT都会被钉钉子,那么顶点X一定会成为某个小正方形的顶点,(如果X在某个小正方形边上,则小正方形的这条边的两个端点必有一个在凸包之外)又因为角TXY是直角,以X为顶点的小正方形(设为PQRX)的角RXP也是直角,所以R和P都不在大正方形凸包外部等价于R在XT上,P在XY上。所以Z不可能是PQRX的顶点,否则只有一个正方形了,所以Z处也会有一个小正方形(道理同X的讨论),但是X和Z处的正方形不可能包含T和Y两个点,T,Y两点都是如此,所以如果分,则至少会分为4个,所以2,3都是不可能的。
然后再在已有4个的前提下,按同样的方法,分情况讨论,可以说明5不可
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偶数的都能,奇数的都不能(除1)