关于微积分的题目 谢谢各位!如图

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/15 12:56:22

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是第11题么？注（^n为n次方）
解题思路是：f(x)=n(1-x)^n-xn^2(1-x)^(n-1)=[n(1-x)^(n-1)]×[1-(n+1)x]
因此f(x)的驻点有两个：x=1和x=1/(n+1)，且x=1/(n+1)是极大值点
又因为是闭区间[0,1],所以x=1/(n+1)也是最大值点
所以M(n)=f[1/(n+1)]=[n/(n+1)]^...

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是第11题么？注（^n为n次方）
解题思路是：f(x)=n(1-x)^n-xn^2(1-x)^(n-1)=[n(1-x)^(n-1)]×[1-(n+1)x]
因此f(x)的驻点有两个：x=1和x=1/(n+1)，且x=1/(n+1)是极大值点
又因为是闭区间[0,1],所以x=1/(n+1)也是最大值点
所以M(n)=f[1/(n+1)]=[n/(n+1)]^(n+1)
所以当n→∞时:
limM(n)=lim[n/(n+1)]^(n+1)
=lim[1-1/(n+1)]^{-[-(n+1)]}=e^(-1)
=1/e
所以极限为1/e

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