作业帮函数 (12 11:12:56)求f(X)=sinxcosx / 1+sinx+cosx的定义域和值域
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/05 01:56:23
函数 (12 11:12:56)求f(X)=sinxcosx / 1+sinx+cosx的定义域和值域
函数 (12 11:12:56)
求f(X)=sinxcosx / 1+sinx+cosx的定义域和值域
函数 (12 11:12:56)求f(X)=sinxcosx / 1+sinx+cosx的定义域和值域
设sinx+cosx=t属于[-根号2,根号2] t^2=1+2sinxcosx
则 sinxcosx=(t^2-1)/2
f(x）=（t^2-1）/2(1+t)=(t-1)/2属于[-(√2+1)/2,(√2-1)/2]
因为分母不为零
所以1+sinx+cosx≠0
既t≠-1
综上,值域属于[-(√2+1)/2,-1）∪（-1,(√2-1)/2]
设 sinx+cosx=t (t小于根号2，大于负根号2）
sin²x+cos²x+2sinxcosx=t
sinxcosx=(t-1)/2
f(X)=sinxcosx / 1+sinx+cosx
=(t-1)/2 /1+t
设2t+2=a
化简后得 -...
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设 sinx+cosx=t (t小于根号2，大于负根号2）
sin²x+cos²x+2sinxcosx=t
sinxcosx=(t-1)/2
f(X)=sinxcosx / 1+sinx+cosx
=(t-1)/2 /1+t
设2t+2=a
化简后得 -2/a +1/2 (a小于2+2倍根2，大于-2-2倍根2）
定义域 x不等于0 值域 y不等于1/2
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sinxcosx=[(sinx+cosx)^2-(sin^2x+cos^2x)]/2=[(sinx+cosx)^2-1]/2
f(x)=[(sinx+cosx)^2-1]/2/(1+sinx+cosx)
=(sinx+cosx-1)/2
定义域：1+sinx+cosx≠0
所以sinx+cosx≠-1
即根号2*sin(x+π/4）≠...
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sinxcosx=[(sinx+cosx)^2-(sin^2x+cos^2x)]/2=[(sinx+cosx)^2-1]/2
f(x)=[(sinx+cosx)^2-1]/2/(1+sinx+cosx)
=(sinx+cosx-1)/2
定义域：1+sinx+cosx≠0
所以sinx+cosx≠-1
即根号2*sin(x+π/4）≠-1
sin(x+π/4）≠-根号2/2
x+π/4≠5π/4+kπ且x+π/4≠7π/4+kπ
故x≠π+kπ且x≠3π/2+kπ
值域：f(x)=(sinx+cosx-1)/2
=根号2/2*sin(x+π/4)-1/2
因为sinx+cosx≠-1
所以f(x)≠-1
又-根号2/2-1/2<=f(x)<=根号2/2-1
所以值域：[-根号2/2-1/2,-1)U(-1,根号2/2-1]
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