作业帮一条涉及中值定理的高数题,已知函数f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,且f(a)=λb,f(b)=λa,其中λ为不等于0的常数,证明存在ξ∈(a,b),使得f(ξ)=λξ存在两个不同点α β∈(s,b),使得f‘（α）*f’（β）=λ&
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/05 19:00:55
一条涉及中值定理的高数题,已知函数f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,且f(a)=λb,f(b)=λa,其中λ为不等于0的常数,证明存在ξ∈(a,b),使得f(ξ)=λξ存在两个不同点α β∈(s,b),使得f‘（α）*f’（β）=λ&
一条涉及中值定理的高数题,
已知函数f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,且f(a)=λb,f(b)=λa,其中λ为不等于0的常数,证明存在ξ∈(a,b),使得f(ξ)=λξ存在两个不同点α β∈(s,b),使得f‘（α）*f’（β）=λ²（注意是导数）
一条涉及中值定理的高数题,已知函数f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,且f(a)=λb,f(b)=λa,其中λ为不等于0的常数,证明存在ξ∈(a,b),使得f(ξ)=λξ存在两个不同点α β∈(s,b),使得f‘（α）*f’（β）=λ&
let g(x) = f(x) - λξ, 那么g(a) = λ(b-a), g(b) = λ(a-b), so g(a)= - g(b),
存在ξ∈(a,b),使得g(ξ)=0, that is , f(ξ)=λξ.
let h(x) = f(x)/λ, h(a) = b>h(b) = a, h(ξ)=ξ∈(a,b).
h‘（α）= [h(ξ)-h(a)]/(ξ-a) =(ξ-h(a))/(ξ-a) ,
h’（β）= [h(ξ)-h(b)]/(b-ξ) = (ξ-a)/(b-ξ),
so f‘（α）*f’（β）=λ²
.
g(x) = f(x) - λξ, 那么g(a) = λ(b-a), g(b) = λ(a-b), so g(a)= - g(b),
存在ξ∈(a,b),使得g(ξ)=0, that is , f(ξ)=λξ.
let h(x) = f(x)/λ, h(a) = b>h(b) = a, h(ξ)=ξ∈(a,b).
h‘（α）= [h(ξ)-h(a)]/(ξ-a) =(ξ-h(a))/(ξ-a) ,
h’（β）= [h(ξ)-h(b)]/(b-ξ) = (ξ-a)/(b-ξ),