小敏在今年的校运动会跳远比赛中跳出了满意的一跳.函数h=3.5t-4.9t²(t的单位:s,h的单位:m)可以描述他跳跃时重心高度的变化,则他起跳后到重心最高时所用的时间是多少秒?亲们帮下
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/16 10:15:48
小敏在今年的校运动会跳远比赛中跳出了满意的一跳.函数h=3.5t-4.9t²(t的单位:s,h的单位:m)可以描述他跳跃时重心高度的变化,则他起跳后到重心最高时所用的时间是多少秒?亲们帮下
小敏在今年的校运动会跳远比赛中跳出了满意的一跳.函数h=3.5t-4.9t²(t的单位:s,h的单位:m)可以描述他跳跃时重心高度的变化,则他起跳后到重心最高时所用的时间是多少秒?
亲们帮下忙啊.
小敏在今年的校运动会跳远比赛中跳出了满意的一跳.函数h=3.5t-4.9t²(t的单位:s,h的单位:m)可以描述他跳跃时重心高度的变化,则他起跳后到重心最高时所用的时间是多少秒?亲们帮下
解答如下:
题目有两种解法:
1、配方法
y=ax²+bx+c=a(x²+bx/a)+c=a(x+b/2a)²+c-b²/4a²
所以上面的函数可以配方为
h=3.5t-4.9t²==-(49/10)t^2 + (35/10)t
=-(49/10)[t^2 - (5/7)t]
=-(49/10)[t^2 - (5/7)t + (5/14)^2 - (5/14)^2]
=-(49/10)[t - (5/14)]^2 + 5/8
[t - (5/14)]^2》0 所以h=-(49/10)[t - (5/14)]^2 + 5/8《 5/8
所以t=5/14时 h最高为5/8
2、图象法
对于二次函数其图象为抛物线 由二次项系数为负 判断抛物线开口向下
y存在最大值 而且可以知道其在对称轴处出现顶点 也就是最大值
由y=ax²+bx+c=a(x²+bx/a)+c=a(x+b/2a)²+c-b²/4a²
对称轴为-b/2a 所以当x=b/2a时 y取得最值
所以h=3.5t-4.9t² 在t=5/14时 h最高为5/8