函数f（x）在0-1闭区间上连续,在0-1开区间内可导,f(0)=1 f(1)=0 ,求证在（0,1）内至少存在一点c,使f'(c)=-f(c)/c

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/11/17 21:20:37

函数f（x）在0-1闭区间上连续,在0-1开区间内可导,f(0)=1 f(1)=0 ,求证在（0,1）内至少存在一点c,使f'(c)=-f(c)/c
函数f（x）在0-1闭区间上连续,在0-1开区间内可导,f(0)=1 f(1)=0 ,求证在（0,1）内至少存在一点c,使f'(c)=-f(c)/c

函数f（x）在0-1闭区间上连续,在0-1开区间内可导,f(0)=1 f(1)=0 ,求证在（0,1）内至少存在一点c,使f'(c)=-f(c)/c
你把f'(c)=-f(c)/c两边乘以c再移项,得cf'(c)+f(c)=0,也就是（cf（c））'=0.令F(x)=cf（c）,F(0)=1,F(1)=0由介值定理得F'(x)=0
此类题一般都是从结果入手,看能不能整成一个函数

首先由闭区间连续和开区间可导判断基本是微分中值问题，再由条件给出了端点值，估计是用罗尔定理。
由f'(c)=-f(c)/c可以令F(x)=xf(x)这个函数是最简单的，你也可以在后面添上任意的常数，这是不影响结果的。然后由罗尔定理条件，F(0)=F(1)=0即端点值相等，所以在（0，1）内存在一点c使得F'(c)=0,证毕。
记得老师说这类题给的条件越少越要用较一般的中值定理

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高数题求解.设函数f（x）在0到1上闭区间连续,证明设函数f(x)在闭区间[0,1]上连续,且0 设函数f(x)在区间[0,1]上连续,切0 高数证明题：设函数f(x)在区间[0,1]上连续,证明函数不动点问题假设函数f（x）在闭区间[0,1]上连续,并且对[0,1]上任意一点x有0= 设函数f(x)在闭区间（1,1）上连续,在开区间（0,1）内可导,且f(x)=0.证明：存在一点c∈（0,1）,使得cf'(c)+f(c)=f'(c) 设函数f在闭区间（0,1）上连续,在开区间（0,1）上可导,如果f(0)=f(1),那么对于某些0 函数在闭区间[a,b]上连续,在开区间（a,b）内可导,f（a）=f(b)=0,证明至少有一点x在（a,b）内,使得f(x)+X*f'(x)=0 设函数f（x）在闭区间【0,1】上连续,在开区间（0,1）内可导,且f （0）＝f （1）＝0,f （0.5）＝-1...设函数f（x）在闭区间【0,1】上连续,在开区间（0,1）内可导,且f （0）＝f （1）＝0,f （0.5）＝- 设函数f(x)在闭区间【0.1】上连续,在【0.1】内可导,f(0)f(1)忘了条件 0 求函数连续区间f(x) 在【0,1】连续,求的连续区间的连续区间结果是【0,1-1/n】一致连续性与普通连续有什么区别啊?还有就是f(x)=1/x在区间（0,1】上是连续的,但不是一致连续的.但是一致连续性定理说如果函数f(x)在闭区间【a,b】上连续,那么它在该区间上有一致连续性. 函数连续性和一致连续性有什么区别?为什么函数f（x）在闭区间上连续,就在该区间上一致连续? f(x)=sin1/x在区间（0,1）上是否一致连续?为什么? 函数f(x)在闭区间[0,2]上连续,在[0,2]上可导 ,f(1)=2 ,f(0)=f(2)=0 证明存在a属于（0,2）使得f'(a)=1 证明:1.对任何正数A,函数f(x)=xlnx在区间(0,A]上一致连续2.函数f（x）=xlnx在区间（0,+∞）上非一致连续. 假设函数f(x)在闭区间[0,1]上连续,并且对[0,1]上任意点x有0 设函数f(x)在区间[-1,1]上连续,则x=0是函数g(x)=∫f(t)dt/x (上限x,下限0）的 A,连续点 B,可取间断点 C,设函数f(x)在区间[-1,1]上连续,则x=0是函数g(x)=∫f(t)dt/x (上限x,下限0）的A,连续点 B,可取间断点 C,