作业帮高数 拉格朗日定理求极限1.lim x2[lnarctan（ex+1）-arctan ex] x趋近于无穷2.令f（t）=lnarctan t运用拉格朗日定理lnarctan（ex+1）-arctan ex = f'（z）[1/arctanz*(1+z2)] 问：要乘以那个f'(z)吗?我感觉要去掉原极
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/06 03:37:41
高数 拉格朗日定理求极限1.lim x2[lnarctan（ex+1）-arctan ex] x趋近于无穷2.令f（t）=lnarctan t运用拉格朗日定理lnarctan（ex+1）-arctan ex = f'（z）[1/arctanz*(1+z2)] 问：要乘以那个f'(z)吗?我感觉要去掉原极
高数 拉格朗日定理求极限
1.lim x2[lnarctan（ex+1）-arctan ex] x趋近于无穷
2.令f（t）=lnarctan t
运用拉格朗日定理
lnarctan（ex+1）-arctan ex = f'（z）[1/arctanz*(1+z2)]
问：要乘以那个f'(z)吗?我感觉要去掉
原极限=lim x2/arctanz*(1+z2) 为什么会等于0 x趋近于无穷
注：x2即x的2次方；ex即e的x次方
x/z为什么等于0
高数 拉格朗日定理求极限1.lim x2[lnarctan（ex+1）-arctan ex] x趋近于无穷2.令f（t）=lnarctan t运用拉格朗日定理lnarctan（ex+1）-arctan ex = f'（z）[1/arctanz*(1+z2)] 问：要乘以那个f'(z)吗?我感觉要去掉原极
1.lnarctan（ex+1）-arctan ex = f'（z）[1/arctanz*(1+z2)]
确实不需要要乘以那个f'(z),
其中的错误应该是漏了一个等号,正确的如下
lnarctan（ex+1）-arctan ex = f'（z）=[1/arctanz*(1+z2)]
其中的*表示乘法.
2.你的题目是否也写得有些遗漏,比如lnarctan（ex+1）-arctan ex
是否掉了一个ln ,也漏了一个括号,否则根本看不出你将在哪个区间使用拉格朗日定理,
应该为lnarctan（e（x+1））-lnarctan ex
在 [x,x+1]区间使用拉格朗日定理,从而x趋近于无穷 时 x/z 的绝对值小于1,进而lim（ x/z)^2=0 ,lim(1/z)^2=0
3.lim x2/arctanz*(1+z2) =lim x2/(1+z2)*1/arctanz
=lim（ x/z)^2/ (1/z)^2+1 *1/arctanz
其中lim（ x/z)^2=0 ,lim(1/z)^2=0,故lim（ x/z)^2/ (1/z)^2+1 =0
另外1/arctanz 为有界量
故原极限=lim x2/arctanz*(1+z2) =0
不知是否讲清了,但愿你能看懂!
lnarctan（ex+1）-lnarctan ex = f'（z）[1/arctanz*(1+z2)]
这个写错了！
实际这个极限是一个∞*∞的极限可以化成∞/0用洛必达法则计算。而且实际上，洛必达法则就是拉格朗日定理推导出来的！
所以，直接用拉格朗日定理是很初级的计算方法。
f（t）=lnarctan t ，
f'（t）=(1/arctan t...
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lnarctan（ex+1）-lnarctan ex = f'（z）[1/arctanz*(1+z2)]
这个写错了！
实际这个极限是一个∞*∞的极限可以化成∞/0用洛必达法则计算。而且实际上，洛必达法则就是拉格朗日定理推导出来的！
所以，直接用拉格朗日定理是很初级的计算方法。
f（t）=lnarctan t ，
f'（t）=(1/arctan t )*[1/（t^2+1)]
所以lnarctan（e^x+1）-arctan e^x
=（1/arctan ξ )*[1/（ξ^2+1)]*1 e^x<ξ
所以：原式=lim x^2/[arctan e^x(e^(2x)+1)],x→∞
arctan e^x有界，x^2/[(e^(2x)+1)]是无穷小
所以原式=0
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