作业帮高数 不定积分8
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/15 16:43:51
高数 不定积分8
高数 不定积分8
高数 不定积分8
解析：
∫(xlnx)/(1＋x²)∧(3/2)dx
＝1/2∫lnx/(1＋x²)∧(3/2)d(1＋x²)
＝－∫lnxd(1＋x²)∧(-1/2)
＝－(1＋x²)∧(-1/2)lnx＋∫1/(x√(1＋x²))dx…①
对于①式中的不定积分：
令x＝tant,则dx＝sec²tdt
所以
∫1/(x√(1＋x²))dx＝∫sect/tantdt＝∫(1/cost)/(sint/cost)dt＝∫1/sintdt＝∫csctdt＝ln|csc－cott|＋C.
带入①式,得
－(1＋x²)∧(-1/2)lnx＋ln|csct－cott|＋C
＝－(1＋x²)∧(-1/2)lnx＋ln|cscarctanx－cotarctanx|＋C.
哇塞好简单啊 不过你的题目有点问题 X1N分方*X等平方/X1NX 等于DX 的立方* （1+x）*2/3 的算式。早就学了