已知菱形ABCD中,AC、BD相交于点O,并且CA:BD=1:2,若AB=3,求菱形ABCD的面积.

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/06 07:51:22

已知菱形ABCD中,AC、BD相交于点O,并且CA:BD=1:2,若AB=3,求菱形ABCD的面积.
已知菱形ABCD中,AC、BD相交于点O,并且CA:BD=1:2,若AB=3,求菱形ABCD的面积.

已知菱形ABCD中,AC、BD相交于点O,并且CA:BD=1:2,若AB=3,求菱形ABCD的面积.
设CA=2x,则BD=4x,对角线的一半与边构成直角三角形.
由勾股定理得：x^2+(2x)^2=3^2 x^2=9/5
面积是：1/2*AC*BD=1/2*2x*4x=4x^2=4*(9/5)=36/5

设AO=X，所以BO=2X，所以X平方+(2X)平方=3的平方，解得X=5分之根号15，所以S=2.4

思路：

设菱形的对角线AC长为x,则BD长为2x
AC垂直于BD
直角三角形AOB(O是对角线的交点)中
AB^2=AO^2+BD^2
AO=AC/2=x/2,BO=BD/2=2x/2=x
AB=3
带入上式有
9=(X/2)^2+X^2
5x^2/4=9
解得x=6√5/5
即AC=6√5/5,B...

全部展开

思路：

设菱形的对角线AC长为x,则BD长为2x
AC垂直于BD
直角三角形AOB(O是对角线的交点)中
AB^2=AO^2+BD^2
AO=AC/2=x/2,BO=BD/2=2x/2=x
AB=3
带入上式有
9=(X/2)^2+X^2
5x^2/4=9
解得x=6√5/5
即AC=6√5/5,BD==12√5/5
S菱形=AC*BD/2=36/5（菱形的面积等于对角线积的一半）

收起

设AO=X则BO=2X
AO^2+BO^2=AB^2
所以X^2=9/5
面积为 (4*X*2X)/2=36/5=7.2

已知菱形abcd中,ac,bd相交于点o,且ac:bd=1：根号3,ab=2,求菱形abcd的面积 已知菱形ABCD中,AC、BD相交于点O,并且CA:BD=1:2,若AB=3,求菱形ABCD的面积. 已知菱形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O.AC=2倍根号3,菱形面积为2倍根号3..已知菱形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O.AC=2倍根号3,菱形面积为2倍根号3.菱形的周长为8,求菱形各内角是多少?别来捣乱！ 在菱形ABCD中 对角线AC BD相交于点O BD=6 ∠BAD=60° AC= 菱形ABCD周长= 菱形面积= 已知,如图所示,在菱形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O.求证:AC平分角BAD和角BCD,BD平分角和角ADC 已知:如图,矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,AP//BD,DP//AC,AP、DP相交于点P,四边形AODP是菱形吗? 如图,在菱形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,已知AB=5,AO=4,求BD的长 如图,在菱形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,已知AB＝5cm,AO＝4cm,求BD的长. 如图,在菱形ABCD中,AC,BD相交于点O,且AC:BD=1:根号3,若AB=2.求菱形ABCD的面积. 如图,在菱形abcd中,对角线ac与bd相交于点o,且ac＝16,bd＝12,求菱形abcd的高dh. 如图,在菱形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,且AC等于16,BD等于12,求菱形ABCD的高DH 已知如图 在矩形ABCD中 对角线AC与BD相交于点O 过点C作BD的平行线 过点D作AC的平行线 两线相交于点P求证 四边形CODP是菱形 已知,菱形ABCD对角线AC,BD相交于O点,且AC=24,BD=10,求菱形的高 如图,已知菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,AC=10,BD=24求菱形的高AE.图自己画. 已知菱形abcd的周长为60,对角线ac,bd相交于o点若ac=2bd,求点o到ab的距离. 已知菱形abcd的周长为60,对角线ac,bd相交于o点若ac=2bd,求点o到ab的距离. 在菱形ABCD中,AC,BD相交于点O,CA:BD=1:根号3,若AB=2,求菱形ABCD的面积 如图所示,已知四边形ABCD是正方形,对角线AC,BD相交于点O,四边形AEFC是菱形