f(x)定义域为R,f(x+6)=f(x)+f(3),y=f(x+1)关于x=-1对称,求f(2013)

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/15 02:58:57

f(x)定义域为R,f(x+6)=f(x)+f(3),y=f(x+1)关于x=-1对称,求f(2013)
f(x)定义域为R,f(x+6)=f(x)+f(3),y=f(x+1)关于x=-1对称,求f(2013)

f(x)定义域为R,f(x+6)=f(x)+f(3),y=f(x+1)关于x=-1对称,求f(2013)
y=f(x+1)关于x=-1对称,则f(x)=f(-x)
f(x+6)=f(x)+f(3),令x=-3,则f(3)=f(-3)+f(3)
f(-3)=0
f(3)=0
f(x+6)=f(x)
f(2013)=f(2007)=f(2001)=……=f(3)=0

∵f(x+1)关于x+1=0对称
∴f(x)关于x=0对称,f(x)是偶函数,f(x)=f(-x)
则f(-3+6)==f(3)=f(-3)+f(3)=2f(3)
f(3)=0
则f(x+6)=f(x)+f(3)=f(x)
f(2013)=f(335×6+3)=f(3)=0