例．正方体ABCD—A1B1C1D1 中,若E、F分别是AB、CC1的中点,则异面直线A1C与EF所成角的余弦值为（ ）

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/18 02:51:53

例．正方体ABCD—A1B1C1D1 中,若E、F分别是AB、CC1的中点,则异面直线A1C与EF所成角的余弦值为（ ）
例．正方体ABCD—A1B1C1D1 中,若E、F分别是AB、CC1的中点,则异面直线A1C与EF所成角的余弦值为（ ）

例．正方体ABCD—A1B1C1D1 中,若E、F分别是AB、CC1的中点,则异面直线A1C与EF所成角的余弦值为（ ）
连接A1C1,设A1C1中点为M,连接MF,ME
在△A1C1C中：
∵M、F分别为A1C1、CC1中点
∴MF是△A1C1C的中位线
∴MF//A1C
∴A1C与EF所成角就是MF与EF所成角,即∠MFE
设N是A1D1中点,连接MN、AN、CE,设AA1长度为1
∵AE=MN,且AE//MN
∴四边形AEMN是平行四边形
∴ME=AN
由勾股定理可知：AN²=A1N²+AA1²=5/4,∴ME²=5/4
MF²=C1M²+C1F²=3/4
EF²=FC²+CE²=3/2
在△FEM中：
cos∠MFE=(MF²+EF²-ME²)/(2*MF*EF)=√2/3
即异面直线A1C与EF所成角的余弦值为√2/3

做出来数字很怪，不知道对不对…(7根号15)/60

在正方体ABCD—A1B1C1D1中,求证AC垂直BD1 正方体ABCD -A1B1C1D1中,给图 在正方体ABCD-A1B1C1D1中,求证:AC‖平面A1B1C1D1 在正方体ABCD—A1B1C1D1中,写出与正方体的所有棱都成等角的一个平面 8．正方体ABCD—A1B1C1D1中,与直线AD、B1C、A1C1都相交的直线正方体ABCD—A1B1C1D1中,与直线AD、B1C、A1C1都相交的直线有几条? 在正方体ABCD-A1B1C1D1中,求二面角A—DD1—B的大小 在正方体ABCD—A1B1C1D1中,求CC1与平面ABC1D1的夹角 在正方体abcd—a1b1c1d1中,求证a1c垂直于平面c1db不用三垂线定理~ 如图所示,正方体ABCD—A1B1C1D1中,求证：平面ACD1∥平面A1BC1. 正方体ABCD—A1B1C1D1中,二面角C1-AB-C的平面角等于 如图,在正方体ABCD—A1B1C1D1中,求证：AC1⊥平面D1B1C.. 在正方体A1B1C1D1—ABCD中,求AC与B1D所成的角的大小 在正方体ABCD—A1B1C1D1中,求证:AC⊥BD1必须用线面垂直方法证明! 在正方体ABCD—A1B1C1D1中,Eshi 棱DD1的重点,求证DB1平行平面A1EC1 已知棱长为1的正方体ABCD—A1B1C1D1中 正方体ABCD—A1B1C1D1中,异面直线A1B和DC1成角的大小是 如图,正方体ABCD—A1B1C1D1中,求证：AC1⊥平面D1B1C. 如图,在正方体ABCD—A1B1C1D1中,求证：AC1⊥平面D1B1C.