在等差数列{a下标n}中,若前三项和为12,最后三项和为75,各项和为145,求公差d?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/17 05:21:45
在等差数列{a下标n}中,若前三项和为12,最后三项和为75,各项和为145,求公差d?
在等差数列{a下标n}中,若前三项和为12,最后三项和为75,各项和为145,求公差d?
在等差数列{a下标n}中,若前三项和为12,最后三项和为75,各项和为145,求公差d?
因为前三项和为12,即a1+a2+a3=12,
又因为该数列为等差数列,2an=an-1+an+1
所以3a2=12,a2=4
因为最后三项和为75,若该数列有n项,则an-2+an-1+an=75,所以3an-1=75,an-1=25
等差数列的求和公式为S=(a1+an)n/2
若公差为d,a1= a2-d,an = an-1+d
S=(a1+an)n/2=( a2-d+ an-1+d) n/2
=(a2+an-1)n/2=(4+25)n/2=145
解得:n=10
a9=a2+7d,因为a9=25,a2=4,解得:d=3
所以公差d为3
由前三项和为12得知有(048)(147)(246)(345)四种组合方式.由后三项和75为奇数排除(048)(246)组合方式.除去前三项和后三项的中间n个项的和为145减75减12等于58.所有只有147组合附合其结果.公差为3.
Because:a1+a2+a3=12 an+an-1+an-2=75
So:a1+a2+a3+an+an-1+an-2=(a1+an)+(a2+an-1)+(a3+an-2)
=3(a1+an)=12+75=87
So:a1+an=29
Because:S=a1+a2+...+an=n(a1+an)/2=29n/2=145
So:n=10
Because:a1+a2+a3=a1+a1+d+a1+2d=3(a1+d)=12
a1+an=a1+a1+(n-1)d=2a1+9d=29
So:a1=1 d=3