如图,矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点,矩形的边分别平行于坐标轴,点C在反比例函数的图象上.若点A的坐标为（－2,－2）,则k的值为（）只说明 c和a的关系，

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/11/16 18:53:47

如图,矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点,矩形的边分别平行于坐标轴,点C在反比例函数的图象上.若点A的坐标为（－2,－2）,则k的值为（）只说明 c和a的关系，
如图,矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点,矩形的边分别平行于坐标轴,点C在反比例函数的图象上.若点A的坐标为（－2,－2）,则k的值为（）
只说明 c和a的关系，

应该补充：点C在反比例函数 y=（k²+2k+1）/x的图象上.

矩形ABCD的对角线BD把矩形分成面积相等的两个全等三角形,

明显可以看出左下角的矩形GOFA的面积=右上角矩形ECHO的面积=4,

因为： △BEO=△BGO; △ODH=△ODF

所以： k²+2k+1=4

解得： k=-3 或 k=1

设C的坐标为（m，n），又A（-2，-2），
∴AN=MD=2，AF=2，CE=OM=FD=m，CM=n，
∴AD=AF+FD=2+m，AB=BN+NA=2+n，
∵∠A=∠OMD=90°，∠MOD=∠ODF，
∴△OMD∽△DAB，
∴MD AB =OM DA ，即2+n 2 =2+m m ，
整理得：4+2m=2m+mn，即mn=4，
则k=4．
故答案

设C的坐标为（m，n），又A（-2，-2），
∴AN=MD=2，AF=2，CE=OM=FD=m，CM=n，
∴AD=AF+FD=2+m，AB=BN+NA=2+n，
∵∠A=∠OMD=90°，∠MOD=∠ODF，
∴△OMD∽△DAB，
∴
MD
AB
=
OM
DA
，即
2+n
2
=...

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设C的坐标为（m，n），又A（-2，-2），
∴AN=MD=2，AF=2，CE=OM=FD=m，CM=n，
∴AD=AF+FD=2+m，AB=BN+NA=2+n，
∵∠A=∠OMD=90°，∠MOD=∠ODF，
∴△OMD∽△DAB，
∴
MD
AB
=
OM
DA
，即
2+n
2
=
2+m
m
，
整理得：4+2m=2m+mn，即mn=4，
则k=4．
故答案为4．

收起

如图,矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点,矩形的边分别平行于坐标轴,点C在反比例函数 的图象上.若点A的坐标为（－2,－2）,则k的值为（ ）只说明 c和a的关系，

如图,矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点,矩形的边分别平行于坐标轴,点C在反比例函数的图象上.若点A的坐标为（－2,－2）,则k的值为（）只说明 c和a的关系，