作业帮☆▄▆█四边形ABCD是正方形,点E是BC上任意一点,∠AEF=90°且EF交正方形外角平分线CF于点F,求证：AE=EF四边形ABCD是正方形,点E是BC上 任意 一点, ▔▔∠AEF=90°且EF交正方形外角平
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/15 15:08:30
☆▄▆█四边形ABCD是正方形,点E是BC上任意一点,∠AEF=90°且EF交正方形外角平分线CF于点F,求证：AE=EF四边形ABCD是正方形,点E是BC上 任意 一点, ▔▔∠AEF=90°且EF交正方形外角平
☆▄▆█四边形ABCD是正方形,点E是BC上任意一点,∠AEF=90°且EF交正方形外角平分线CF于点F,求证：AE=EF
四边形ABCD是正方形,
点E是BC上 任意 一点,
▔▔
∠AEF=90°且EF交正方形外角平分线CF于点F,求证：AE=EF
☆▄▆█四边形ABCD是正方形,点E是BC上任意一点,∠AEF=90°且EF交正方形外角平分线CF于点F,求证：AE=EF四边形ABCD是正方形,点E是BC上 任意 一点, ▔▔∠AEF=90°且EF交正方形外角平
如图,
在AB上截取BG=BE,
∵∠B=90°,
∴∠BGE=45°,
∴∠AGE=135°,
∵CF平分∠BCD的外角,
∴∠DCF=45°,
∴∠BCF=135°,
∴∠AGE=∠ECF
∵AB=BC,BG=BE
∴AG=EC,
∵∠AEF=90°,
∴∠2+∠AEB=90°,
又∵∠1+∠AEB=90°,
∴∠1=∠2,
∴△AGE≌△ECF,
∴AE=EF
证明：在AB上截取BG使BG=BE，连接EG
∵BE=BG，∠B=90°
∴∠BGE=45°
∴∠AGE=180°-∠BGE=180°-45°=135°
∵CF平分∠BCD的外角
∴∠DCF=1/2*90°=45°
∴∠ECF=∠BCD+∠DCF=90°+45°=135°
∴∠AGE=∠ECF
∵∠BAE+∠AEB=90°
∠...
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证明：在AB上截取BG使BG=BE，连接EG
∵BE=BG，∠B=90°
∴∠BGE=45°
∴∠AGE=180°-∠BGE=180°-45°=135°
∵CF平分∠BCD的外角
∴∠DCF=1/2*90°=45°
∴∠ECF=∠BCD+∠DCF=90°+45°=135°
∴∠AGE=∠ECF
∵∠BAE+∠AEB=90°
∠AEB+∠CEF=90°
∴∠BAE=∠CEF
∵正方形ABCD中，AB=BC
又BG=BE
∴AB-BG=BC-BE
∴AG=CE
∴△AGE≌△ECF
∴AE=EF
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