例1如图,梯形ABCD中,AD‖BC,∠ABC=90°,AD=9,BC=12,AB=10,在线段BC上任取一点P,作射线PE⊥PD,与线段AB交于点E.(1)试确定CP=3时点E的位置;2)若设CP=x,BE=y,试写出y关于自变量x的函数关系式,并求出自变
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/31 18:18:24
例1如图,梯形ABCD中,AD‖BC,∠ABC=90°,AD=9,BC=12,AB=10,在线段BC上任取一点P,作射线PE⊥PD,与线段AB交于点E.(1)试确定CP=3时点E的位置;2)若设CP=x,BE=y,试写出y关于自变量x的函数关系式,并求出自变
例1如图,梯形ABCD中,AD‖BC,∠ABC=90°,AD=9,BC=12,AB=10,在线段BC上任取一点P,作射线PE⊥PD,与线段AB交于点E.(1)试确定CP=3时点E的位置;2)若设CP=x,BE=y,试写出y关于自变量x的函数关系式,并求出自变量x的取值范围.自变量范围请解释清楚
例1如图,梯形ABCD中,AD‖BC,∠ABC=90°,AD=9,BC=12,AB=10,在线段BC上任取一点P,作射线PE⊥PD,与线段AB交于点E.(1)试确定CP=3时点E的位置;2)若设CP=x,BE=y,试写出y关于自变量x的函数关系式,并求出自变
如图,过D作DF垂直于BC,交BC于F
AD与BF平行,而AB和DF都垂直于BC,因而也平行,再加上∠ABC=90°,因此ABFD是长方形,所以BF=AD=9,CF=3
于是题(1)中的P和F点重合,显然E与B也是重合的.
在直角三角形DFP与直角三角形PBE中,因为∠DPF+∠EPB=90°,而∠EPB+∠PEB=90°,因此∠PEB=∠DPF,因此两直角三角形相似,于是DF:FP=BP:BE
DF=AB=10
FP=CP-CF=
BP=BC-CP=12-x
BE=y
于是函数关系式:10/(x-3)=(12-x)/y
y=(12-x)(x-3)/10
因为y>0
所以(12-x)(x-3)>0
3<x<12,这就是自变量范围
(1)作DF⊥BC,F为垂足.
当CP=3时,
∵四边形ADPB是矩形,则CF=3,
∴点P与F重合.
又BF⊥FD,
∴此时点E与点B重合;
(2)当点P在BF上时,
因而Rt△PEB∽Rt△DPF
∴ BE/BP= FP/FD①
y= (12-x)(x-3)/a= (x2-15x+36)/a②
当点P在CF上时,同...
全部展开
(1)作DF⊥BC,F为垂足.
当CP=3时,
∵四边形ADPB是矩形,则CF=3,
∴点P与F重合.
又BF⊥FD,
∴此时点E与点B重合;
(2)当点P在BF上时,
因而Rt△PEB∽Rt△DPF
∴ BE/BP= FP/FD①
y= (12-x)(x-3)/a= (x2-15x+36)/a②
当点P在CF上时,同理可求得y= (x2-15x+36)/a;
(3)当点E与A重合时,y=EB=a,此时点P在线段BF上,
由②得,a= (x2-15x+36)/a,
整理得,x2-15x+36+a2=0 ③
由于在线段BC上能找到两个不同的点P1与P2满足条件,也就是说方程③有两个不相等的正根(8分)
故有△=(-15)2-4×(36+a2)>0.
解得:a的平方< 814,
又a>0∴0<a< 92.
本题数形结合,综合考查了直角梯形的性质,相似三角形的性质与函数的关系,函数中根的判别式的应用
希望对LZ有帮助
收起
(1)此时E与B点重合。(2)做DH垂直于BC,则DH=AB=10,PH=X-3,DPxDP=10x10+(
X-3)(X-3),连接DE,DExDE=9x9+(10-y)(10-y),PExPE=YxY+(12-X)(12-X),根据勾股定理,DExDE=PExPE+DPxDP,解得15X-10Y=36