作业帮例1如图,梯形ABCD中,AD‖BC,∠ABC=90°,AD=9,BC=12,AB=10,在线段BC上任取一点P,作射线PE⊥PD,与线段AB交于点E. （1）试确定CP=3时点E的位置； 2）若设CP=x,BE=y,试写出y关于自变量x的函数关系式,并求出自变
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/16 04:48:06
例1如图,梯形ABCD中,AD‖BC,∠ABC=90°,AD=9,BC=12,AB=10,在线段BC上任取一点P,作射线PE⊥PD,与线段AB交于点E. （1）试确定CP=3时点E的位置； 2）若设CP=x,BE=y,试写出y关于自变量x的函数关系式,并求出自变
例1如图,梯形ABCD中,AD‖BC,∠ABC=90°,AD=9,BC=12,AB=10,在线段BC上任取一点P,作射线PE⊥PD,与线段AB交于点E. （1）试确定CP=3时点E的位置； 2）若设CP=x,BE=y,试写出y关于自变量x的函数关系式,并求出自变量x的取值范围. 自变量范围请解释清楚
例1如图,梯形ABCD中,AD‖BC,∠ABC=90°,AD=9,BC=12,AB=10,在线段BC上任取一点P,作射线PE⊥PD,与线段AB交于点E. （1）试确定CP=3时点E的位置； 2）若设CP=x,BE=y,试写出y关于自变量x的函数关系式,并求出自变
如图,过D作DF垂直于BC,交BC于F
AD与BF平行,而AB和DF都垂直于BC,因而也平行,再加上∠ABC=90°,因此ABFD是长方形,所以BF=AD=9,CF=3
于是题（1）中的P和F点重合,显然E与B也是重合的.
在直角三角形DFP与直角三角形PBE中,因为∠DPF+∠EPB=90°,而∠EPB+∠PEB=90°,因此∠PEB=∠DPF,因此两直角三角形相似,于是DF：FP=BP：BE
DF=AB=10
FP=CP-CF=
BP=BC-CP=12-x
BE=y
于是函数关系式：10/(x-3)=(12-x)/y
y=(12-x)(x-3)/10
因为y>0
所以(12-x)(x-3)>0
3<x<12,这就是自变量范围
（1）作DF⊥BC，F为垂足．
当CP=3时，
∵四边形ADPB是矩形，则CF=3，
∴点P与F重合．
又BF⊥FD，
∴此时点E与点B重合；
（2）当点P在BF上时，
因而Rt△PEB∽Rt△DPF
∴ BE/BP= FP/FD①
y= (12-x)(x-3)/a= (x2-15x+36)/a②
当点P在CF上时，同...
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（1）作DF⊥BC，F为垂足．
当CP=3时，
∵四边形ADPB是矩形，则CF=3，
∴点P与F重合．
又BF⊥FD，
∴此时点E与点B重合；
（2）当点P在BF上时，
因而Rt△PEB∽Rt△DPF
∴ BE/BP= FP/FD①
y= (12-x)(x-3)/a= (x2-15x+36)/a②
当点P在CF上时，同理可求得y= (x2-15x+36)/a；
（3）当点E与A重合时，y=EB=a，此时点P在线段BF上，
由②得，a= (x2-15x+36)/a，
整理得，x2-15x+36+a2=0 ③
由于在线段BC上能找到两个不同的点P1与P2满足条件，也就是说方程③有两个不相等的正根（8分）
故有△=（-15）2-4×（36+a2）＞0．
解得：a的平方＜ 814，
又a＞0∴0＜a＜ 92．
本题数形结合，综合考查了直角梯形的性质，相似三角形的性质与函数的关系，函数中根的判别式的应用
希望对LZ有帮助
收起
（1）此时E与B点重合。（2）做DH垂直于BC，则DH=AB=10，PH=X-3，DPxDP=10x10+（
X-3）（X-3），连接DE，DExDE=9x9+（10-y）（10-y），PExPE=YxY+（12-X）（12-X），根据勾股定理，DExDE=PExPE+DPxDP，解得15X-10Y=36