如图,凸六边形ABCDEF的六个角都是120,边长为AB=2cm,BC=8cm,CD=11cm,DE=6cm,求这个六边形的周长是多少?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/05 21:45:20
如图,凸六边形ABCDEF的六个角都是120,边长为AB=2cm,BC=8cm,CD=11cm,DE=6cm,求这个六边形的周长是多少?
如图,凸六边形ABCDEF的六个角都是120,边长为AB=2cm,BC=8cm,CD=11cm,DE=6cm,求这个六边形的周长是多少?
如图,凸六边形ABCDEF的六个角都是120,边长为AB=2cm,BC=8cm,CD=11cm,DE=6cm,求这个六边形的周长是多少?
补成三角形后PGH为等边三角形,都是120度可以推三角形GBC,PAF,DEH都是等边三角形,所以BG=BC=GC=8cm,ED=EH=DH=6cm,PA=PF=AF,GP=PH=GH=GC+CD+DH=25cm
周长=AB+FE+CD+AF+BC+DE=PF+FE+EH+AB+BC+CD=AB+BC+CD+PH=2+8+11+25=36cm
∵六边形的每个内角都为120°
∴△PGH△BGC△DEH△PAF都为等边三角形
∴PG=PH=GH BC=BG=GC=8 DH=DE=EH=6 PA=AF=PF
∴GH=GC+CD+DH=8+11+6=25
∴PG=25=PA+AB+BG=PA+2+8
∴PA =15=AF=PF
...
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∵六边形的每个内角都为120°
∴△PGH△BGC△DEH△PAF都为等边三角形
∴PG=PH=GH BC=BG=GC=8 DH=DE=EH=6 PA=AF=PF
∴GH=GC+CD+DH=8+11+6=25
∴PG=25=PA+AB+BG=PA+2+8
∴PA =15=AF=PF
∴PH=25=EH+EF+PF=6+EF+15
∴EF=4
∴AB+BC+CD+DE+EF+FE=2+8+11+6+4+15=46
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