作业帮2道证明的数学题``拜托高手们了```1若 a,b,c>0 ,且a+b+c=1,求证(1-a)(1-b)(1-c)≥8abc2、已知 a,b,c都是正数,且a,b,c成等比数列,求证：a^2+b^2+c^2>(a+b+c)^2```我不知道怎么``拜托了```不好意思第2是```已知 a,b,c
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/17 11:24:39
2道证明的数学题``拜托高手们了```1若 a,b,c>0 ,且a+b+c=1,求证(1-a)(1-b)(1-c)≥8abc2、已知 a,b,c都是正数,且a,b,c成等比数列,求证：a^2+b^2+c^2>(a+b+c)^2```我不知道怎么``拜托了```不好意思第2是```已知 a,b,c
2道证明的数学题``拜托高手们了```
1若 a,b,c>0 ,且a+b+c=1,求证(1-a)(1-b)(1-c)≥8abc
2、已知 a,b,c都是正数,且a,b,c成等比数列,求证：a^2+b^2+c^2>(a+b+c)^2
```我不知道怎么``拜托了```
不好意思第2是```
已知 a,b,c都是正数，且a,b,c成等比数列，求证：a^2+b^2+c^2>(a-b+c)^2
顺便问下，要怎么学才能像你们那样，那么容易就可以做出了，我可是想了1个下午没做出的，55555555555
2道证明的数学题``拜托高手们了```1若 a,b,c>0 ,且a+b+c=1,求证(1-a)(1-b)(1-c)≥8abc2、已知 a,b,c都是正数,且a,b,c成等比数列,求证：a^2+b^2+c^2>(a+b+c)^2```我不知道怎么``拜托了```不好意思第2是```已知 a,b,c
1
a+b+c=1 a+b=1-c a+c=1-b b+c=1-a
所以(1-a)(1-b)(1-c)＝（a+b）(a+c)(b+c)
a,b,c>0 所以a+b≥2√ab
a+c≥2√ac b+c≥2√bc
所以（a+b）(a+c)(b+c)≥2√ab*2√ac*2√bc=8abc
所以(1-a)(1-b)(1-c)≥8abc
2
a,b,c成等比数列
b^2=ac
a^2+b^2+c^2>(a+b+c)^2
即求证 a^2+b^2+c^2>a^2+b^2+c^2-2ab-2bc+2ac
即求证 0>-2ab-2bc+2ac
即求证ac
1.1-a=b+c>=2根号(bc)，同理1-b>=2根号(ac)，1-c>=2根号(ab)
三式相乘即得欲证
2.出错题了吧？