不规则五边形怎样求面积一个不规则五边形,按照顺时针方向,边长分别为a,b,c,d,e怎样求这个五边形的面积?我试着把它分成三个三角形,但是还是无法求出面积.是这种思路错了?还是有我不知道
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/29 00:43:19
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不规则五边形怎样求面积
一个不规则五边形,按照顺时针方向,边长分别为a,b,c,d,e
怎样求这个五边形的面积?我试着把它分成三个三角形,但是还是无法求出面积.是这种思路错了?还是有我不知道的求三角形面积的公式?
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例题:凸五边形ABCDE中,已知S△ABC=1,且EC‖AB,AD‖BC,BE‖CD,CA‖
DE,DB‖EA.试求五边形ABCDE的面积.
解析:
∵ BE‖CD,CA‖DE,DB‖EA,EC‖AB,AD‖BC,
∴S△BCD=S△CDE=S△DEA=S△EAB=S△ACB=S△ACF=1.
设S△AEF= x,则S△DEF=1-x
又△AEF的边AF与△DEF的边DF上的高相等,
所以,DF/AF=(1-x)/x,而△DEF∽△ACF,则有S△DEF/S△ACF=(DE^2/AF^2)=1-x
整理解得 x=[√(5)-1]/2;故SABCDE=3S△ABC+S△AEF=[5+√(5)]/2
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