作业帮顺次连接正五边形中点,得到的小五边形与原五边形面积之比由三倍角公式，不懂呢，能不能不匿名，或发个消息给我，
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/17 07:51:53
顺次连接正五边形中点,得到的小五边形与原五边形面积之比由三倍角公式，不懂呢，能不能不匿名，或发个消息给我，
顺次连接正五边形中点,得到的小五边形与原五边形面积之比
由三倍角公式，不懂呢，能不能不匿名，或发个消息给我，
顺次连接正五边形中点,得到的小五边形与原五边形面积之比由三倍角公式，不懂呢，能不能不匿名，或发个消息给我，
如图,设正五边形ABCDE各边的中点构成的正五边形为FGHIJ
容易证明姜五边形FGHIJ也是正五边形,且五边形ABCDE∽五边形FGHIJ
因为所求的是面积比,所以不妨设AB＝2
在FG上取GM＝AG,连接AM,则AF＝AG＝GM＝1,
设AM＝X
显然,∠FAG＝108°,∠AFM＝∠AGF＝36°,
∠GAM＝∠GMA＝72°,∠FAM＝36°
所以AM＝FM,△AMF∽△FAG
所以AM/AG＝AF/FG
所以X/1＝1/（X＋1）
解方程并将负根舍去,得
X＝（√5－1）/2
所以两个五边形的相似比K
＝AM/AG
＝[（√5－1）/2]/2
＝（√5－1）/4
所以小五边形与原五边形面积之比
＝K^2
＝(4－√5)/8
很明显，小五边形也是正五边形，与原五边形相似，故其面积之比=边长之比^2
正五边形内角为108°。
过原五边形顶点做与之最近的小五边形一边的垂线，则易得，小五边形与原五边形的边长之比=sin54°。故面积之比=（sin54°）^2。
好吧，既然有人提出要解出sin54°，那就再写点。
由三倍角公式，sin54°=3sin18°-4sin³18°
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很明显，小五边形也是正五边形，与原五边形相似，故其面积之比=边长之比^2
正五边形内角为108°。
过原五边形顶点做与之最近的小五边形一边的垂线，则易得，小五边形与原五边形的边长之比=sin54°。故面积之比=（sin54°）^2。
好吧，既然有人提出要解出sin54°，那就再写点。
由三倍角公式，sin54°=3sin18°-4sin³18°
而sin18°=(√5 - 1)/4。
收起
图你看着他的。
从外心O连接A和F，OA与FG交R。OF垂直AE。三角形RFO相似于三角形OFA，可得，五边形面积之比等于三角形RFO与三角形OFA之比。再求相似比，又到三角函数cos36