作业帮什么是数学的特征根法
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/07 23:53:10
什么是数学的特征根法
什么是数学的特征根法
什么是数学的特征根法
定义 特征根法是解常系数齐次线性微分方程的一种通用方法.特征根法也可用于求递推数列通项公式,其本质与微分方程相同.r*r-p*r-q称为对递推数列:a(n+2)=pa(n+1)+qan的特征方程.[编辑本段]方法 对微分方程：设特征方程r*r-p*r-q=0两根为r1,r2.1 若实根r1不等于r2 y=c1*e^(r1x)+c2*e^(r2x).2 若实根r1=r2 y=(c1+c2x)*e^(r1x) 3 若有一对共轭复根（略） 1 若特征方程有两个不等实根r1,r2则an=c1*r1^n+c2*r2^n 其中常数c1,c2由初始值a1=a,a2=b唯一确定.(1) c1r1+c2r2=a; (2) c1r1^2+c2r2^2=b 2 若特征方程有两个相等实根r1=r2=r an=(c1+nc2)r^n 其中常数c1,c2由初始值唯一确定.(1) a=(c1+c2)r (2) b=(c1+2c2)r^2 一类重特征根对方程解的简便解法 对于常系数齐次线性微分方程组dX/dt=AX,当矩阵A的特征根λi(i=1,…,r)的重数是ni(≥1),对应的mi个初等因子是(λ-λi)ki1,…,(λ-λi)kimi,ki1+…+kimi=ni时,它对应方程中ni个线性无关解,其结构形如Xi(t)=(P(i)1(t),…,P(i)n(t))'eλ(i),此时多项式P(i)j(t)的次数小于等于Mi-1,(Mi=max{ki1…,kimi}).由于Mi计算起来非常困难,本文利用相似矩阵的特点和Jordan标准型在Mi-1与ni-1之间找到了一个便于应用的多项式P(i)j(t)次数的上界,使计算起来更加方便和有效.