作业帮数学三角公式题在三角形ABC中,AB＝AC,sinB＝5/13,求sinA,cosA和tanA的值?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/17 11:03:16
数学三角公式题在三角形ABC中,AB＝AC,sinB＝5/13,求sinA,cosA和tanA的值?
数学三角公式题
在三角形ABC中,AB＝AC,sinB＝5/13,求sinA,cosA和tanA的值?
数学三角公式题在三角形ABC中,AB＝AC,sinB＝5/13,求sinA,cosA和tanA的值?
AB＝AC,sinB＝5/13,所以B为锐角
cosB=√(1-sin²B)=12/13
sinA=sin(π-2B)=sin2B=2sinBcosB=120/169
cosA=cos(π-2B)=-cos2B=-(2cos²B-1)=-119/169
tanA=sinA/cosA=-120/119
这个等腰三角形sinB＝5/13所以sinC＝5/13，sinA=sin（π-B-C）展开就可以了
sinA=120/169 cosA与tanA会算了吧！！
AB=AC
C=B
sinB＝5/13
cosB=12/13
sinA＝sin(B+C)＝sin2B=2sinBcosB =120/169
(cosA)^2=1-(sinA)^2
cosA=119/169
tanA=sinA/cosA=120/119
做AD垂直于CB于D，设AD=5，由题意知：AB=AC=13，BD=CD=12，BC=24
24^2>13^2+13^2
所以，角A是钝角，cosA=（b^2+c^2-a^2)/2bc=(13^2+13^2-24^2)/(2*13*13)=-119/169
tanA=-120/169
在三角形ABC中AB=AC
作AD垂直与BC可得：BD=DC
∠BAD=∠CAD
已知sinB=5/13
设AD=5a
AB=13a
不难得到BD=12a（勾股定理）
sinA=sin（∠BAD+∠CAD）=sin（2∠BAD）=2sin∠BAD*cos∠BAD=2*（5/13）*12/13=120/169
cosA=119/169
tanA=120/119
由AB＝AC可知，三角形ABC是等腰三角形
有sinB=sinC
cosB=12/13
sinA=sin(π-2B)=sin2B=2sinBcosB=2*5/13*12/13=120/169
A是钝角
cosA=√(1-sin²A) =√[1-(120/169)²] =√(1-120/169)(1+120/169)= √49/169*289/169=-119/169
tanA=sinA/cosA=-120/119
AB＝AC,则角B等于角C,所以B为锐角，若钝角，三角形内角和就大于180°
∵sinB＝5/13，
∴ cosB=√(1-sin²B)=12/13
sinA=sin(π-2B)=sin2B=2sinBcosB=120/169
cosA=cos(π-2B)=-cos2B=-(2cos²B-1)=-119/169
tanA=sinA/cosA=-120/119