若圆锥的侧面展开图是圆心角120°的扇形,则这个圆锥的表面积和侧面积之比?若圆锥的侧面展开图是圆心角120°的扇形,则这个圆锥的表面积和侧面积之比?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/27 13:05:53
若圆锥的侧面展开图是圆心角120°的扇形,则这个圆锥的表面积和侧面积之比?若圆锥的侧面展开图是圆心角120°的扇形,则这个圆锥的表面积和侧面积之比?
若圆锥的侧面展开图是圆心角120°的扇形,则这个圆锥的表面积和侧面积之比?
若圆锥的侧面展开图是圆心角120°的扇形,则这个圆锥的表面积和侧面积之比?
若圆锥的侧面展开图是圆心角120°的扇形,则这个圆锥的表面积和侧面积之比?若圆锥的侧面展开图是圆心角120°的扇形,则这个圆锥的表面积和侧面积之比?
假设这个扇形的半径是r
则扇形的面积是3.14×r²×(120/360)=3.14r²/3
因此圆锥的侧面积是3.14r²/3
又扇形的弧长是:2×3.14×r×1/3=6.28r/3
因此底面半径是6.28r/3 ÷3.14÷2=r/3
底面积是3.14×(r/3)²=3.14r²/9
圆锥的表面积是3.14r²/3 + 3.14r²/9=12.56r²/9
所以其表面积与侧面积之比是12.56r² /9 :3.14r²/3 =4:3
分析:先假设这个扇形的半径是r,这样就可以用字母表示出圆锥侧面积,同时还能表示出扇形弧长,即底面周长,而知道底面周长,又可以表示出底面积,就可以写出圆锥表面积与侧面积的比,最后化解抵消就OK了。
设这个扇形的半径是r,
圆锥的侧面积:π×r²×(120/360)=πr²/3
扇形的弧长是:2×π×r×1/3=2πr/3
因此底面半径是2πr/3...
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分析:先假设这个扇形的半径是r,这样就可以用字母表示出圆锥侧面积,同时还能表示出扇形弧长,即底面周长,而知道底面周长,又可以表示出底面积,就可以写出圆锥表面积与侧面积的比,最后化解抵消就OK了。
设这个扇形的半径是r,
圆锥的侧面积:π×r²×(120/360)=πr²/3
扇形的弧长是:2×π×r×1/3=2πr/3
因此底面半径是2πr/3 ÷π÷2=r/3
底面积是π×(r/3)²=πr²/9
圆锥的表面积是πr²/3 + πr²/9=4πr²/9
表面积与侧面积的比:4πr² /9 :πr²/3 =4:3
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