2007的m次方加2008的n次方能被7整除求m和n

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/16 09:58:07

2007的m次方加2008的n次方能被7整除求m和n
2007的m次方加2008的n次方能被7整除求m和n

2007的m次方加2008的n次方能被7整除求m和n
2007的m次方加2008的n次方
=(2009-2)^m+(2009-1)^n
=2009p+(-2)^m+2009q+(-1)^n
=7r+(-2)^m+(-1)^n
能被7整除
所以, m=3,n是偶数是一组解

2007≡5(mod7)，2008≡-1(mod7)，2007^m+2008^n≡5^m+(-1)^n(mod7)。5^1≡5(mod7)、5^2≡4(mod7)、5^3≡6(mod7)、5^4≡2(mod7)、5^5≡3(mod7)、5^6≡1(mod7)，所以当n=2k-1时，当且仅当m=6k-6时，有5^m+(-1)^n≡0(mod7)；当n=2k-2时，当且仅当m=6k-3时，有5^m+(...

全部展开

2007≡5(mod7)，2008≡-1(mod7)，2007^m+2008^n≡5^m+(-1)^n(mod7)。5^1≡5(mod7)、5^2≡4(mod7)、5^3≡6(mod7)、5^4≡2(mod7)、5^5≡3(mod7)、5^6≡1(mod7)，所以当n=2k-1时，当且仅当m=6k-6时，有5^m+(-1)^n≡0(mod7)；当n=2k-2时，当且仅当m=6k-3时，有5^m+(-1)^n≡0(mod7)（k是正整数）。解集为 {(m,n}|m=6k-6且n=2k-1或m=6k-3且n=2k-2，其中k是正整数} 。

收起

2007的m次方加2008的n次方能被7整除求m和n 一道初二的整式除法题若3的N次方加11的M次方能被10整除,那么3的（N+4）次方加11的（M+2）次方也能被10整除,请说明理由 已知3的n次方与11的m次方能被8整除,求证3的n加3次方与11的m加3次方也能被8整除 求证3的2008次方减4乘3的2007次方加10乘以3的2006次方能被7整除 数论求证：2222的5555次方加5555的2222次方能被7整除 证明64的n次方减7的次方能被57整除! 试证明4的2001次方加4的2000次方加4的1999次方能被7整除 已知m、n为正整数,m+3的n次方能被11整除,求证：m+3的n次方+5次方也能被11整除. 已知m、n为正整数,m+3的n次方能被11整除,求证：m+3的n次方+5次方也能被11整除, 设n为正整数,且64的n次方减7的次方能被57整除,证明：8的2n+1次方加7的n+2次方是57的倍数. 已知n是任意正整数,试说明3的n加2次方減4乘以3的n十1次方加10乘以3的n次方能被7整除 试说明2的4n次方*8-16的n次方能被7整除(n为正整数) 求解一道应用题!已知M,N为正整数,M+3的N次方能被11整除,求证：M+3的N+5次方也能被11整除! 已知3的N此方＋11的M次方能被10整除,说明3的N＋4次方＋11的M＋2次方能被10整除 当n大于或等于1,且n为整数时,2的n加4次方减2的n次方能被30整除 试说明(n+7)的2次方-(n-5)的2次方能被24整除急 3的2009次方减4乘以3的2006次方加10乘以3的2007次方能被7整除吗 对一切自然数N,X的N+1次方加（X+1）的2N-1次方能被X^2+x+1整除