已知ABCD为直角梯形,角DAB=角ABC=90度,SA垂直平面ABCD,SA=AB=BC=1,AD=1/2,求SAB与SCD的夹角正切.这个...已知ABCD为直角梯形,角DAB=角ABC=90度,SA垂直平面ABCD,SA=AB=BC=1,AD=1/2,求SAB与SCD的夹角正切.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/29 01:21:26
已知ABCD为直角梯形,角DAB=角ABC=90度,SA垂直平面ABCD,SA=AB=BC=1,AD=1/2,求SAB与SCD的夹角正切.这个...已知ABCD为直角梯形,角DAB=角ABC=90度,SA垂直平面ABCD,SA=AB=BC=1,AD=1/2,求SAB与SCD的夹角正切.
已知ABCD为直角梯形,角DAB=角ABC=90度,SA垂直平面ABCD,SA=AB=BC=1,AD=1/2,求SAB与SCD的夹角正切.这个...
已知ABCD为直角梯形,角DAB=角ABC=90度,SA垂直平面ABCD,SA=AB=BC=1,AD=1/2,求SAB与SCD的夹角正切.
已知ABCD为直角梯形,角DAB=角ABC=90度,SA垂直平面ABCD,SA=AB=BC=1,AD=1/2,求SAB与SCD的夹角正切.这个...已知ABCD为直角梯形,角DAB=角ABC=90度,SA垂直平面ABCD,SA=AB=BC=1,AD=1/2,求SAB与SCD的夹角正切.
以AB、AD、AS分别为 x 、y、z 轴建立空间直角坐标系,
则 A(0,0,0),B(1,0,0),C(1,1,0),D(0,1/2,0),S(0,0,1)
因为AB=(1,0,0),AS=(0,0,1),
所以 取 n1=(0,1,0)为平面 SAB 的法向量.
因为 DC=(1,1/2,0),DS=(0,-1/2,1),
设 n2=(x,y,z)为平面 SCD 的向量,则
x+1/2*y=0 ,且 -1/2*y+z=0 ,
取 x=-1,y=2,z=2 ,得 n2=(-1,2,2)为平面 SCD 的向量,
由 cos
得 tan
这是高中的立体几何吧,呵呵,这个题目不难,但是这里不好说啊
向量法可以做,但是麻烦,可以利用投影法来做,cosa=s1/s2,s1为投影的三角形SDF的面积,F是AD的延长线上一点,且AD=DF=1/2,S2是三角形SDC的面积,具体的你自己去算,不难的。计算得到cosa=(根号6)/6,从而计算得到正切tana=根号5=5^0.5...
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这是高中的立体几何吧,呵呵,这个题目不难,但是这里不好说啊
向量法可以做,但是麻烦,可以利用投影法来做,cosa=s1/s2,s1为投影的三角形SDF的面积,F是AD的延长线上一点,且AD=DF=1/2,S2是三角形SDC的面积,具体的你自己去算,不难的。计算得到cosa=(根号6)/6,从而计算得到正切tana=根号5=5^0.5
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本题属于无棱二面角求解。【二面角的棱L没有直接给出】
考虑到平面SDC在平面SAB上的投影就是三角形SAB,则这个二面角的余弦值cosw等于三角形SAB的面积除以三角形ADC的面积
三角形SAB的面积是S1=(1/2);
分别取SB、SC的中点M、N,连结BM,则:MN//AD且MN=AD
所以四边形AMND是平行四边形,又:
SA⊥平面ABCD,则可以证明...
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本题属于无棱二面角求解。【二面角的棱L没有直接给出】
考虑到平面SDC在平面SAB上的投影就是三角形SAB,则这个二面角的余弦值cosw等于三角形SAB的面积除以三角形ADC的面积
三角形SAB的面积是S1=(1/2);
分别取SB、SC的中点M、N,连结BM,则:MN//AD且MN=AD
所以四边形AMND是平行四边形,又:
SA⊥平面ABCD,则可以证明:四边形AMND是矩形,且三角形SAB是等腰直角三角形,则:
AM⊥平面SBC,即:DN⊥平面SBC,所以,三角形SDC的边SC上的高就是DN=AM=√2/2
三角形SDC的面积是S2=(1/2)×SC×DN=(1/2)×√3×(√2/2)=√6/4
则:cosw=S1/S2=2/√6
得:tanw=sinw/cosw=√2/2
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