作业帮20题,数列的题目.拜托了.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/16 15:41:09
20题,数列的题目.拜托了.
20题,数列的题目.拜托了.
20题,数列的题目.拜托了.
2a(n+1)-an=6·2^n
等式两边同乘以2^n
2^(n+1) ·a(n+1)-2^n ·an=6·4^n
2^n·an-2^(n-1) ·a(n-1)=6·4^(n-1)
2^(n-1) ·a(n-1) -2^(n-2) ·a(n-2)=6·4^(n-2)
…………
2^2 ·a2 -2·a1=6·4
累加
2^n ·an -2a1=6·[4+4^2+...+4^(n-1)]=6×4×[4^(n-1) -1]/(4-1)=2×4^n -8
an=(2×4^n -8 +2a1)/2^n=[2×4^n -8+2×(9/2)]/2^n=2^(n+1) +1/2^n
数列{an}的通项公式为an=2^(n+1) +1/2^n
bn=an-2^(n+1)=2^(n+1)+ 1/2^n -2^(n+1)=1/2^n
b1=a1-2^2=9/2 -4=1/2
b(n+1)/bn=[1/2^(n+1)]/(1/2^n)=1/2,为定值.
数列{bn}是以1/2为首项,1/2为公比的等比数列.
数列{bn}的通项公式为bn=1/2^n
Sn=a1+a2+...+an=2^2+2^3+...+2^(n+1) +1/2+1/2^2+...+1/2^n
=4×(2^n -1)/(2-1) +(1/2)×(1- 1/2^n)/(1-1/2)
=2^(n+2) -1/2^n -3
Tn=b1+b2+...+bn=1/2+1/2^2+...+1/2^n=(1/2)×(1-1/2^n)/(1-1/2)=1- 1/2^n
Sn/Tn=[2^(n+2) -1/2^n -3]/(1-1/2^n)
=[2^(2n+2) -3×2^n-1]/(2^n -1)
=[4×(2^n)^2 -4×2^n +2^n -1]/(2^n -1)
=2^(n+2) +1
m/bn=m/(1/2^n)=m×2^n
Sn/Tn≤m/bn
2^(n+2) +1≤m×2^n
m≥4 +1/2^n
随n增大,2^n单调递增,1/2^n单调递减,4+1/2^n单调递减,当n=1时,4+1/2^n取得最小值,此时4+1/2=9/2
m≥9/2,实数m的最小值为9/2