作业帮数学天才进进进!一元二次方程的.已知方程x³-(2m+1)x²+(3m+2)x-m-2=0（1）证明：x=1是方程的解；（2）把方程左边分解成（x-1）与x的二次三项式的积；（3）m为何值时,方程又有一个实数根-1?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/18 04:16:50
数学天才进进进!一元二次方程的.已知方程x³-(2m+1)x²+(3m+2)x-m-2=0（1）证明：x=1是方程的解；（2）把方程左边分解成（x-1）与x的二次三项式的积；（3）m为何值时,方程又有一个实数根-1?
数学天才进进进!一元二次方程的.
已知方程x³-(2m+1)x²+(3m+2)x-m-2=0
（1）证明：x=1是方程的解；
（2）把方程左边分解成（x-1）与x的二次三项式的积；
（3）m为何值时,方程又有一个实数根-1?
【泪目……
数学天才进进进!一元二次方程的.已知方程x³-(2m+1)x²+(3m+2)x-m-2=0（1）证明：x=1是方程的解；（2）把方程左边分解成（x-1）与x的二次三项式的积；（3）m为何值时,方程又有一个实数根-1?
我来回答看看.
（1）很简单,令X=1,代入原方程,可得x³-(2m+1)x²+(3m+2)x-m-2=1-2m-1+3m+2-m-2=0 成立,所以x=1是方程的解
（2）设原方程左边可以分解为(x-1)(ax²+bx+c)=0
展开可得 ax³+(b-a)x²+(c-b)x-c=0
对比系数,可得a=1
b=-2m
c=m+2
所以原方程左边可分解为（x-1)[x²-2mx+(m+2)]
(3) 由第二问可知,若方程除了1之外,还有另一根-1,则方程x²-2mx+(m+2)=0必有两个重根,且重根为-1
将-1代入x²-2mx+(m+2）=0得 1+2m+m+2=0 m=-1
检验方程x²+2x+1=0 该方程只有两个重根,且根为-1,所以满足题意
故m=-1
希望我的解答能对你有所帮助,如果你以后还有类似的数学问题,可以直接向我提问,
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