求函数y=(3/16)x^2+3/x的最小值
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/10/04 22:45:51
求函数y=(3/16)x^2+3/x的最小值
求函数y=(3/16)x^2+3/x的最小值
求函数y=(3/16)x^2+3/x的最小值
x>0时
y=(3/16)x^2+3/x
=(3/16)x^2+3/2x+3/2x
≥3[(3/16)x^2*3/2x*3/2x]^(1/3)
y≥3*3/4=9/4
所以3/16x^2=3/2x,即x=2时,y有最小值9/4
这题应该有个前提条件x>0
(3/16)x^2和3/x两个类似于反函数。当x为负无穷大时,3/x为负无穷小,(3/16)x^2为正无穷小。
F(x)=3x^2/16+3/x
函数定义域为x≠0
F’(x)=6x/16-3/x^2
当x<0时,f’(x)<0,函数单调减,无极值;
当x>0时,6x/16-3/x^2=0==>6x^3-48=0==>x=2
当0
∴函数的最小值为f(2)=9/4
求函数y=x-lnx,x属于(2,3)的最值
求函数y=x-lnx,x属于(2,3)的最值
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