作业帮一道函数有界性证明题证明：若f（x）在（-∞,+∞）内连续,且lim x->∞ f(x)存在,则f（x）必在（-∞,+∞）内有界
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/07 20:53:20
一道函数有界性证明题证明：若f（x）在（-∞,+∞）内连续,且lim x->∞ f(x)存在,则f（x）必在（-∞,+∞）内有界
一道函数有界性证明题
证明：若f（x）在（-∞,+∞）内连续,且lim x->∞ f(x)存在,则f（x）必在（-∞,+∞）内有界
一道函数有界性证明题证明：若f（x）在（-∞,+∞）内连续,且lim x->∞ f(x)存在,则f（x）必在（-∞,+∞）内有界
lim x->∞ f(x)存在是指lim x->+∞ f(x)跟lim x->-∞ f(x)都存在且≠∞吗?
如果只是指lim x->+∞ f(x)存在,那f(x)=e^(-x)无界
如果是指两边都有界,那么：
简单的说,因为lim x->+∞ f(x)跟lim x->-∞ f(x)都存在,
所以存在N>0,对任意的x满足|x|>N,f(x)有界
而f(x)连续所以f(x)在闭区间[-N, N]上有界
所以f（x）在（-∞,+∞）内有界
因为f(x)连续，所以|x|<∞时，f(x)有界
而x->∞,f(x)有界
所以x->-∞，至少有1个界
因为lim(x->∞)f(x)存在，设极限为A，故存在E>0使得当|x|>E时
|f(x)-A|<1，于是当|x|>E时，|f(x)|<=|f(x)-A|+A
高数中一道极值的证明题证明若函数f(x)在点连续,且f'+(xo)
一道函数有界性证明题证明：若f（x）在（-∞,+∞）内连续,且lim x->∞ f(x)存在,则f（x）必在（-∞,+∞）内有界
一道数学函数证明题1.证明函数f（x）=x+1/x在区间（0,1】上是减函数.
一道高数证明题,设函数f(x)在[0,1]上可导,且|f'(x)|
一道数学分析证明题,函数连续性证明：若f（x） 在[a,b]上连续,则函数m（x）=inf（f（t）） (其中a
一道高数证明题,设函数f(x)在（-∞,+∞）上连续,F（x)=∫(0,x)(x-2t)f(t)dt,试证：若f(x)单调不增,则F（x）单调不减.
一道函数证明题,定义在R上的函数f（x）=1/（2的X次方+1）-1/21.证明：f（x）在R上为减函数2.若对任意的t∈R,不等式f(x)+f(2t平方-k)第2题那个是f(t平方-2t)+f(2t平方-k)
一道导数题求教设函数f（x）在【a,b】上连续,在（a,b)上可导,证明在（a,b)内至少存在一点m,使f'（m）=【f(m)-f(a)】/b-m分析说：要证明（b-m)f'(m)-【f(m)-f(a)}】=0即要证明{(b-x)【f(x)-f(a)】'+（b-x)'【f
一道高一函数题,定义在（0,+∞）上的函数f(x)满足f(x+y)=f(x)*f(y),且当x>1,f(x)＜0 1.证明f(x)在（0,+∞）上单调递增还有：已知函数f(x)=(3^x-1)/(3^x+1)，用定义证明其单调性
一道函数证明题证明：若f'(x)=c,c为常数,则f(x)必是线性函数.关键格式怎么写~
急,一道很简单的极限证明题若对于定义在x不等于a的函数f(x)和g(x0,有f(x)
一道数学证明题 尽快已知 函数f(x)在其定义域上单调 证明f(x)至多有一个零点 尽快啊
一道证明周期函数题对函数f(x),当x∈（-∞,+∞）时,f(2-x)=f(2+x),f(7-x)=f(7+x),证明函数y=f(x)为周期函数.
问一道高一代数题1.已知函数f(x)在R上是偶函数,且在（0,+∞）上是增函数,证明f(x)在（-∞,0）上是减函数.2已知函数f(x)在R上是奇函数,且在（-∞,0）上是减函数,证明f(x)在（0,+∞）上是减函数.
一道比较麻烦的高一数学函数题.还有第2问，用定义证明函数f（x）在（0,1）上是增函数。
一道周期函数证明题若定义在R上的函数f(x) 关于x=a或x=b都(b>a)对称,证明f(x)为周期函数,2b-2a为它的一个周期.
一道关于函数连续性的证明题设y=f(x)在开区间I=（a,b）上连续并严格单调,证明：y=f(x)的值域f(I)也是一个开区间.
一道函数连续性的证明题若f(x)在x=0处连续,且f(x+y)=f(x)+f(y),对任意x,y∈（-无穷,+无穷）都成立,试证明f(x)为（-无穷,+无穷）上的连续函数