关於等腰梯形的几何证明题.如图,梯形ABCD中,AD∥BC,AB=CD,对角线AC.BD相交于O,且AC⊥BD,若AD+BC=4 根号2(详细请看图下方);求:(1)对角线AC的长;(2)梯形ABCD的面积
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/30 04:34:40
关於等腰梯形的几何证明题.如图,梯形ABCD中,AD∥BC,AB=CD,对角线AC.BD相交于O,且AC⊥BD,若AD+BC=4 根号2(详细请看图下方);求:(1)对角线AC的长;(2)梯形ABCD的面积
关於等腰梯形的几何证明题.
如图,梯形ABCD中,AD∥BC,AB=CD,对角线AC.BD相交于O,且AC⊥BD,若AD+BC=4 根号2(详细请看图下方);求:(1)对角线AC的长;(2)梯形ABCD的面积
关於等腰梯形的几何证明题.如图,梯形ABCD中,AD∥BC,AB=CD,对角线AC.BD相交于O,且AC⊥BD,若AD+BC=4 根号2(详细请看图下方);求:(1)对角线AC的长;(2)梯形ABCD的面积
看到题目首先理清思路,ABCD是个等腰梯形,于是就有了两对角线相等.题中有给了我们对角线AC⊥BD.像这种给了对角线特殊关系的题目,我们一般是过一点作一对角线的平行线交另一低的延长线于一点.这种做法的好处就是,有了新的平行四边形,于是我们就可以把梯形两底放在同一直线上,那么相应的,对角线也可以通过平行四边形对边相等给换出来.如下证.
证:(1)过点D作DE//AC交BC延长线于点E.
∵梯形ABCD,AD//BC(已知)
∴AC=BD(等腰梯形对角线相等)
∵AD//BC(已知),AC//DE(已作)
∴四边形ACED是平行四边形(两组对边分别平行的四边形是平行四边形)∠BOC=∠BDE(两直线平行,同位角相等)
∴AC=DE,AD=CE(平行四边形对边相等)
∴BC+AD=BC+CE(等式性质)
即:BC+AD=BE
又∵AD+BC=4根号2(已知)
∴BE=4根号2
∵AC⊥BD(已知)
∴∠BOC=90°(垂直的意义)
又∵∠BOC=∠BDE(已证)
∴∠BDE=90°(等量代换)
∵AC=BD,AC=DE(已证)
∴BD=DE(等量代换)
在Rt△BDE中,∠BDE=90°(已证)
∴BD²+DE²=BE²(勾股定理)
又∵BD=DE,BE=4根号2(已证)
∴BD=DE=4(等式性质)
(注:等腰直角三角形两条直角边和斜边之比是1:1:根号2,记住的话到时候就可以省去草稿纸上的计算啦!)
又∵BD=AC(已证)
∴AC=BD=4(等量代换)
(2)S梯形ABCD=二分之一AC×BD
=二分之一×4×4
=8
(注:对角线相互垂直的四边形面积就等于两对角线乘积的一半,直接用,可以不写理由!)
到此证毕.
纯手打,
以后有不懂的可以直接私聊我.