概率论求数学期望和方差一袋中有n张卡片,分别标有号码1,2,···,n ,从中有放回地抽取出K张来,以 X表示所得号码之和,求E(X) ,D(X)

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/11/15 08:35:29

概率论求数学期望和方差一袋中有n张卡片,分别标有号码1,2,···,n ,从中有放回地抽取出K张来,以 X表示所得号码之和,求E(X) ,D(X)
概率论求数学期望和方差
一袋中有n张卡片,分别标有号码1,2,···,n ,从中有放回地抽取出K张来,以 X表示所得号码之和,求E(X) ,D(X)

概率论求数学期望和方差一袋中有n张卡片,分别标有号码1,2,···,n ,从中有放回地抽取出K张来,以 X表示所得号码之和,求E(X) ,D(X)
X(i):第i 次抽取时卡片的号,
则E（X(i)）=(1+2+...+n)/n;
D（X(i)）=E（X^2(i)）-E（X(i)）=(1^2+2^2+...+n^2)/n-(1+2+...+n)/n
又X=X(1)+X(2)+...+X(n),
根据期望和方差的性质
E（X）=E（X(1)）+E（X(2))+...E（X(n)）=1+2+...+n;
D (X) =D（X(1)）+D（X(2))+...D（X(n)）;
赶紧自己算一下,累死我眼睛啦

2009年金考卷（猜题卷）大纲地区数学的第一卷有原题解答很详细

有放回的话很简单
每次抽都是独立同分布
所以
EX=EX1+EX2+...+EXk=0.5k(n+1)
VarX=VarX1+....VarXk=k(1+4+9+...+k^2)/n

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