2的17次幂+17*2的十二次幂+2的n次幂是个完全平方数,求n的所有正整数值

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/16 22:20:33

2的17次幂+17*2的十二次幂+2的n次幂是个完全平方数,求n的所有正整数值
2的17次幂+17*2的十二次幂+2的n次幂是个完全平方数,求n的所有正整数值

2的17次幂+17*2的十二次幂+2的n次幂是个完全平方数,求n的所有正整数值
分类讨论.
m^2=2^17+17*2^12+2^n=32*2^12+17*2^12+2^n=49*2^12+2^n.
①当n=12时,
m^2=2^12*【49+2^(n-12)】,
故49+2^(n-12)为完全平方数,设7^2+2^(n-12)=a^2,则
(a+7)(a-7)=2^(n-12),
明显n=12时不成立.
又由于(a+7,a-7)=(a+7,14)=1、2、7或14,(a+7)(a-7)=2^(n-12)不能被7整除,
(a+7,a-7)=1或2
当(a+7,a-7)=1时,
a-7=1,a+7=2^(n-12),即14=2^(n-12)-1,不成立（n不为12,固2^(12-n)为偶数）.
当(a+7,a-7)=2时,
a-7=2,a+7=2^(n-13),即2^(n-13)-2=14,2^(n-13)=16=2^4,
所以n-13=4,即n=17.
综合得n=17.

2的17次幂+17*2的十二次幂+2的n次幂是个完全平方数,求n的所有正整数值 若10的M次幂为二十,10的N次幂是五分之一,求9的M次幂除以3的2N次幂 (-12)的二次幂/(-4)三次幂-2*(-1)的2n-1次幂等于? (C的2次幂)n次 乘以 C的(n+1)次幂. 已知a的2m次幂=2,b的3n次幂=3,求(a的3m次幂)的二次幂-(b的2n次幂)的三次幂+a的2m次幂*b的3n次幂的值 证明 (2n)!/n!=2的n次幂 十的负二次幂 2*4的n次幂*8的n次幂=2的6次幂 n等于几 设M是关于X的十次多项式,N是关于X的五次多项式下列说法1M+N是十五次多项式2M乘N是十五次多项式3M减N是五次多项式4M除以N是二次多项式.其中正确的是A2 B2,4 C1,2,4 D1,2,3,4 已知关于a的二次三项式,a的n-3的次方十(m十1)a十2,求m的n次方的值. 已知三的2m次幂等于5,3的n次幂等于十求:三的2m一n次幂,9的m一n次幂,9的2m一n次幂.咋做? 如果(4的n次幂)的2次幂等于2的12次幂,求 (-2)的n次幂×n的平方 若x的2次幂的n次幂等于x的n次幂*x的2次幂,求n的值 X的2n次幂=3,则（1/9x的3n次幂）的二次幂*4（X的二次幂）的2n次幂的值是（ ） A.12 B.1/3 C.27 D .1/21 如果(9的n次幂)的2次幂=3的16次幂,求n的值 已知(m-n)的2次幂=8,(m+n)的2次幂=2,求m的2次幂+n的2次幂 如果（4的n次幂）的平方=2的12次幂,求（-2）n次幂乘以n的2次幂 数学归纳法比较N的二次幂与二的N次幂的大小