代数式|x＋2006|＋|x－2007|+|x-2008|的最小值是?

代数式|x＋2006|＋|x－2007|+|x-2008|的最小值是?
代数式|x＋2006|＋|x－2007|+|x-2008|的最小值是?

代数式|x＋2006|＋|x－2007|+|x-2008|的最小值是?
方法一：
令x+2006=0 x=-2006
令x-2007=0 x=2007
令x-2008=0 x=2008
当x≤-2006时,原式=2006-x+2007-x+2008-x=6021-3x
当-2006＜x＜2007时,原式=x-2006+2007-x+2008-x=2009-2x
当2007≤x＜2008时,原式=x-2006+x-2007+2008-x=-2005+x
当2008≤x时,原式=x-2006+x-2007+x-2008=3x-6021
通过比较当x=2007时最小,为4014
方法二：
当X≤-2006时,原式=-X-2006+2007-X+2008-X=-3X+2009,则当X=-2006时,式子取得最小值8027；
当-2006≤X≤0时,原式=2006+X+2007-X+2008-X=-X+6021,则当X=0时,式子取得最小值6021；
当0≤X≤2007时,原式=2006+X+2007-X+2008-X=-X+6021,则当X=2007时,式子取得最小值4014；
当2007≤X≤2008时,原式=2006+X+X-2007+2008-X=X+2007,则当X=2007时,式子取得最小值4014；
当2008≤X时,原式=2006+X+X-2007+X-20083X-2009,则当X=2008时,式子取得最小值4015；
综上所述,当X=2007时,式子取得最小值;4014

首先答案是4014，当X=2007的时候取得的
分好几段讨论：
当X≤-2006时，原式=-X-2006+2007-X+2008-X=-3X+2009,则当X=-2006时，式子取得最小值8027；
当-2006≤X≤0时，原式=2006+X+2007-X+2008-X=-X+6021,则当X=0时，式子取得最小值6021；
当0≤X≤2007时，原式=2006+X...

全部展开

首先答案是4014，当X=2007的时候取得的
分好几段讨论：
当X≤-2006时，原式=-X-2006+2007-X+2008-X=-3X+2009,则当X=-2006时，式子取得最小值8027；
当-2006≤X≤0时，原式=2006+X+2007-X+2008-X=-X+6021,则当X=0时，式子取得最小值6021；
当0≤X≤2007时，原式=2006+X+2007-X+2008-X=-X+6021,则当X=2007时，式子取得最小值4014；
当2007≤X≤2008时，原式=2006+X+X-2007+2008-X=X+2007,则当X=2007时，式子取得最小值4014；
当2008≤X时，原式=2006+X+X-2007+X-20083X-2009,则当X=2008时，式子取得最小值4015；
综上所述，当X=2007时，式子取得最小值;4014
哎呀，妈呀，累死我了！

收起

c

4014
画x坐标，看成在x轴上一点与-2006，2007，2008这三个点之间的距离和，可知点在-2006与2008之间和较小，但点在2007时和最小
所以为2007+2006+0+1=4014

画个直线轴，标上—2006，2007，2008，然后当x只有取2007时菜、才最小，答案是4014

∵当x=-2006时，原式=3
当x=2007时，原式=4013
当x=2008时,原式=4015
∴代数|x+2006|+|x-2007|+|x-2008|的最小值是3

首先答案是4014，当X=2007的时候取得的
分好几段讨论：
当X≤-2006时，原式=-X-2006+2007-X+2008-X=-3X+2009,则当X=-2006时，式子取得最小值8027；
当-2006≤X≤0时，原式=2006+X+2007-X+2008-X=-X+6021,则当X=0时，式子取得最小值6021；
当0≤X≤2007时，原式=2006+X...

全部展开

首先答案是4014，当X=2007的时候取得的
分好几段讨论：
当X≤-2006时，原式=-X-2006+2007-X+2008-X=-3X+2009,则当X=-2006时，式子取得最小值8027；
当-2006≤X≤0时，原式=2006+X+2007-X+2008-X=-X+6021,则当X=0时，式子取得最小值6021；
当0≤X≤2007时，原式=2006+X+2007-X+2008-X=-X+6021,则当X=2007时，式子取得最小值4014；
当2007≤X≤2008时，原式=2006+X+X-2007+2008-X=X+2007,则当X=2007时，式子取得最小值4014；
当2008≤X时，原式=2006+X+X-2007+X-20083X-2009,则当X=2008时，式子取得最小值4015；
综上所述，当X=2007时，式子取得最小值;4014
哎呀，妈呀，累死我了！

收起

X>=2008时，值为X+2006+X-2007+X-2008=3X-2009所以X>=4015
-2006<=X<2008时，值为X+2006+X+2007-X+2008=X+6021所以X属于[4015，8029)
X<=-2006时，值为-X-2006-X+2007-X+2008=-3X+2009所以X属于[8027，正无穷大）
我有点乱，可能计算有点问题，思路应该是对的，希望对你有帮助

用前几人的数轴表根法做出来是绝对正确的。

4014.当x＝2007时。
分情况。
（一）当x≤－2006时
原式＝-x-2006+2007-x+2008-x
＝－3x+2009
当x＝－2006时值最小，值为8029；
（二）当－2006≤x≤2007时
原式＝x+2006+2007-x+2008-x
...

全部展开

4014.当x＝2007时。
分情况。
（一）当x≤－2006时
原式＝-x-2006+2007-x+2008-x
＝－3x+2009
当x＝－2006时值最小，值为8029；
（二）当－2006≤x≤2007时
原式＝x+2006+2007-x+2008-x
＝-x+6021
当x＝2007时值最小，值为4014；
（三）当2007≤x≤2008时
原式＝x+2006+x-2007+2008-x
＝x+2007
当x＝2007时值最小，值为4014；
(四）当2008≤x时
原式＝x+2006+x-2007+x-2008
＝3x-2009
当x＝2008时值最小，值为4015，
所以x=2007时值最小，值为4014。

收起