作业帮数列{lg[10^(n-1)/3^(n)]}的前n项和Sn=数列看不懂的点这里：清晰图片表示：http://hi.baidu.com/%E0%DE%C0%B2%C5%B7%C0%ADola/album/item/fa626fd7398c53fdcc116630.html#
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/09 09:33:57
数列{lg[10^(n-1)/3^(n)]}的前n项和Sn=数列看不懂的点这里：清晰图片表示：http://hi.baidu.com/%E0%DE%C0%B2%C5%B7%C0%ADola/album/item/fa626fd7398c53fdcc116630.html#
数列{lg[10^(n-1)/3^(n)]}的前n项和Sn=
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a1=-lg3
an=lg[10^(n-1)/3^(n)]=lg[10^(n-1)]-lg{3^(n)}=(n-1)-nlg3
an-1=(n-2)-(n-1)lg3
d=an-an-1=1-lg3=1-lg3
Sn=na1+n(n-1)(1-lg3)/2=n(n-1)(1-lg3)/2-nlg3
an=lg[10^(n－1)/3^(n)]=lg[10^(n－1)]－lg[3^(n)]=n－1－n[lg3]=[1－lg3]n－1。则当n≥2时，有an－a(n－1)={[1－lg3]n－1}－[(1－lg3)(n－1)－1]=1－lg3=常数，则数列{an}是以a1=－lg3为首项、以d=1－lg3为公差的等差数列，则Sn=na1＋(1/2)n(n－1)=(1/2)n[(1－lg3)n－1－lg3]。
{lg[10^(n-1)/3^(n)]}=lg(1/3)+lg(10/3)^(n-1)=lg(1/3)+(n-1)lg(10/3)是一个等差数列 求和就很简单了
lg[10^(n-1)/3^n]
=(n-1)*lg(10)-n*lg(3)
=(n-1)-n*lg(3)
所以，前n项和为
0+1+2+...+(n-1)-(1+2+3+....n)*lg(3)
=(n-1)*n/2-(n+1)*n/2*lg(3)