如图,正方形ABCD中,E、F分别为AD,AB的中点,连CE、DF,相交于点P (1)求证:CE⊥DF(2)DF,CB的延长线交于G点,BN⊥CE于N,求证:PG=2BN
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/15 11:36:08
如图,正方形ABCD中,E、F分别为AD,AB的中点,连CE、DF,相交于点P (1)求证:CE⊥DF(2)DF,CB的延长线交于G点,BN⊥CE于N,求证:PG=2BN
如图,正方形ABCD中,E、F分别为AD,AB的中点,连CE、DF,相交于点P (1)求证:CE⊥DF
(2)DF,CB的延长线交于G点,BN⊥CE于N,求证:PG=2BN
如图,正方形ABCD中,E、F分别为AD,AB的中点,连CE、DF,相交于点P (1)求证:CE⊥DF(2)DF,CB的延长线交于G点,BN⊥CE于N,求证:PG=2BN
△CDE≌△DAF
∠AFD=∠DEC
因为∠AFD+∠ADF=90°
所以∠DEC+∠ADF=90°,所以CE⊥DF
(2)∠AFD=∠BFG,AF=BF,∠GBF=∠AFD=90°
所以△AFD≌△BFG,所以AD=BG
所以BG=BC 又BN⊥CE,CE⊥DF
所以BN∥PG
所以PG=2BN
1,找AF的中点H,连接EH,由E为AD的中点,ABCD为正方形可得,EH//DF, △AEH ∽ △DEC
可得,∠AEH = ∠ECD
因为∠DEC + ∠ECD =90度
所以∠DEC + ∠AEH =90度
所以∠HEC=90度
所以HE⊥CE
因为EH//DF
所以CE⊥DF
2,由(1)得CE⊥DF
B...
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1,找AF的中点H,连接EH,由E为AD的中点,ABCD为正方形可得,EH//DF, △AEH ∽ △DEC
可得,∠AEH = ∠ECD
因为∠DEC + ∠ECD =90度
所以∠DEC + ∠AEH =90度
所以∠HEC=90度
所以HE⊥CE
因为EH//DF
所以CE⊥DF
2,由(1)得CE⊥DF
BN⊥CE
可得BN//DG
BG为CB延长线,F为中点,ABCD为正方形,可以证得三角形BGF与三角形ADF全等,
可得AD=BG
可得BG=BC
B为CG的中点
BN//DG
最后可得PG=2BG
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