关于柯西不等式,会的进xyz都为实数,x+y+z=1,x^2+y^2+z^2=3,求xyz的最大值.答案是5/27,我想知道用柯西不等式怎么解

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/14 23:37:30

关于柯西不等式,会的进xyz都为实数,x+y+z=1,x^2+y^2+z^2=3,求xyz的最大值.答案是5/27,我想知道用柯西不等式怎么解
关于柯西不等式,会的进
xyz都为实数,x+y+z=1,x^2+y^2+z^2=3,求xyz的最大值.答案是5/27,我想知道用柯西不等式怎么解

关于柯西不等式,会的进xyz都为实数,x+y+z=1,x^2+y^2+z^2=3,求xyz的最大值.答案是5/27,我想知道用柯西不等式怎么解
(x+y+z)²=x²+y²+z²+2xy+2xz+2yz=1
∴xy+xz+yz=-1

xy+z(x+y)=-1 xy+z(1-z)=-1
xy=z²-z-1
∵(x+y)²≥4xy (1-z)²≥4z²-4z-4 3z²-2z-5≥0 -1≤z≤5/3
xyz=(z²-z-1)z=z³-z²-z
(xyz)'=3z²-2z-1
极值点z=1,-1/3
xyz的最大值z=5/3时5/27
xyz的最小值z=-1时-1

这道题可以用拉格朗日乘子法来做,用不着柯西不等式