设关于X的不等式X平方-(A+2)X+2A≤0,解集属于【1,4】,求A的范围

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/15 17:17:13

设关于X的不等式X平方-(A+2)X+2A≤0,解集属于【1,4】,求A的范围
设关于X的不等式X平方-(A+2)X+2A≤0,解集属于【1,4】,求A的范围

设关于X的不等式X平方-(A+2)X+2A≤0,解集属于【1,4】,求A的范围
x²-(a+2)x+2a≤0
(x-a)(x-2)≤0
若 a≤2,则不等式解集为 [a,2];
[a,2]∈[1,4],所以 a≥1;
同时 a≤2,故 1≤ a ≤2;
若a≥2,则不等式解集为[2,a];
[2,a]∈[1,4],所以 a≤4;
同时 a≥2,故 2≤ a ≤4;
综上,a的范围为 [1,2]∪[2,4]=[1,4].
也就是 1≤ a ≤4.

该图形是开口向上的抛物线,则
当x=1,1-A-2+2A≥0,得A≥1
当x=4,16-4A-8+2A≥0,得A≤4
综上,1≤A≤4

十字相乘法 (x-a)(x-2)≤0