在数列an中,a1=1/2,2a(n+1)=an+n 1)令bn=a(n+1)-an-1,求证bn事等比数列2)求an通项

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/11/15 03:22:49

在数列an中,a1=1/2,2a(n+1)=an+n 1)令bn=a(n+1)-an-1,求证bn事等比数列2)求an通项
在数列an中,a1=1/2,2a(n+1)=an+n
1)令bn=a(n+1)-an-1,求证bn事等比数列
2)求an通项

在数列an中,a1=1/2,2a(n+1)=an+n 1)令bn=a(n+1)-an-1,求证bn事等比数列2)求an通项
反正最后都要求An,所以先把An求出来
∵2A(n+1)=An+n
∴A(n+1)=(1/2)(An+n)①
设x,y为常数（所以x、y后面的（n+1）不是下标哦）
令A(n+1)+x(n+1)+y=(1/2)(An+xn+y) ②
A(n+1)=(1/2)(An+xn+y)-x(n+1)-y
=(1/2)An+(-1/2)xn+(-1/2)y-x
与①对照系数,有
(-1/2)xn=(1/2)n
(-1/2)y-x=0
求得x=-1,y=2
把结果代入②,有：
A(n+1)-(n+1)+2=(1/2)(An-n+2)
即[A(n+1)-(n+1)+2]/(An-n+2)=1/2
数列An-n+2是等比数列,公比为1/2,首项A1-1+2=3/2
则An-n+2=(3/2)*[(1/2)^(n-1)]
则An=n-2+(3/2)*[(1/2)^(n-1)]
(1)Bn=A(n+1)-An-1
={n-1+(3/2)*[(1/2)^n]}-{(n-2)+(3/2)*[(1/2)^(n-1)]}-1
=(3/2)(1/2^n)-[1/2^(n-1)]
=(-3/4)/[2^(n-1)]
则Bn是以-3/4为首项,1/2为公比的等比数列
(2)An=n-2+(3/2)*[(1/2)^(n-1)]

在数列{an}中.a1=3且a(n+1)=an^2,求an 在数列{an}中,a1=2,an除以a(n-1)=n除以n+1,求an 在数列{an}中,a1=15,3a(n+1)=3an-2,n属于N*,若an 1、在数列{an}中,a1=1.a(n+1)=3an+2n+1.求an.2、在数列{an}中,a1=-1,a(n+1)=(3an-4)/[(an)-1].求an. 已知在数列{an}中,a1=2,a(n+1)-3a(n)=3n,求an 已知数列｛an｝中,a(n+1)=an+2^n,a1=3,求an 在数列an中,a1=2,a(n+1)=an+ln(1+1/n),则an= 在数列{an}中a1=2,a(n+1)=an+In(1+1/n),则an=? 在数列{an}中,a1=2,a(n+1)=an+ln(1+1/n)an为多少在数列an中,a1=1,且满足a（n+1）=3an +2n,求an 在数列{an}中,a1=3/2,2an-a(n-1)=6n-3,求通项an 在数列{an}中,a1=3/2,2an-a(n-1)=6n-3,求通项an 在数列{an}中,a1=2/3,2an-a(n-1)=6n-3,求通项an 若在数列{An}中,a1=3,A(n+1)=An+2n,求An通项公式? 已知在数列An中,A1=2 A(n+1)=An+n 求An的通项公式在数列｛an}中,a1=2,a(n+1)=an×3的n次方求an 在数列an中,a1=2 an+1=an+3n则an= 在数列{an}中,a1=2,a(n+1)=4an-3n+1(n为正整数）,证明数列{an-n}是等比数列