已知a,b>1,a2+b2≥M根号(ab-a-b+1)恒成立,求M的最小值
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/19 19:16:00
已知a,b>1,a2+b2≥M根号(ab-a-b+1)恒成立,求M的最小值
已知a,b>1,a2+b2≥M根号(ab-a-b+1)恒成立,求M的最小值
已知a,b>1,a2+b2≥M根号(ab-a-b+1)恒成立,求M的最小值
感觉应该求M的最大值
a²+b²≥M√(ab-a-b+1)恒成立
即M≤(a²+b²)/√(ab-a-b+1)恒成立
需M≤ [(a²+b²)/√(ab-a-b+1)]min
∵a,b>1,∴a-1>0,b-1>0
∵ a²+b²
=(a-1)²+2(a-1)+1+(b-1)²+2(b-1)+1
=(a-1)²+(b-1)²+2(a-1)+2(b-1)+2
∵(a-1)²+(b-1)²≥2(a-1)(b-1)
2(a-1)+2(b-1)≥ 2√[4(a-1)(b-1)]=4√[(a-1)(b-1)]
∴ a²+b²≥2(a-1)(b-1) +4√[(a-1)(b-1)]+2
∵√(ab-a-b+1)=√[(a-1)(b-1)]
∴(a²+b²)/√(ab-a-b+1)≥2√[(a-1)(b-1)+2/√[(a-1)(b-1)]+4
∵ 2√[(a-1)(b-1)+2/√[(a-1)(b-1)]≥2×2=4
∴(a²+b²)/√(ab-a-b+1)≥4+4=8
即[(a²+b²)/√(ab-a-b+1)]min =8
∴M≤8
即M的最大值为8
已知a,b>1,a2+b2≥M根号(ab-a-b+1)恒成立,求M的最小值
已知a.b.∈r,且a2+b2≦1,求证|a2+2ab-b2|≦根号2
求证:a2+b2+3≥ab+根号3(a+b)
已知a>b>0 ,且ab=1,求证 a2+b2/a-b >=2根号2a2+b2已知a>b>0 ,且ab=1,求证 ------ >=2 根号2a-b
已知a(a-1)-(a2-b)=2,求(a2+b2)/2-ab a2,b2为a方b方
化简 (根号a2+a根号b)/ab-b2 - ……
根号a2-2ab+b2/根号a-b
已知:a>0,b>0,求证:(a2+b2)/根号(ab)>=(a+b)
已知正数ab满足ab=1,求证a2+b2≥a+b
已知a*根号(1-b2)+b*根号(1—a2)=1,求证a2+b2=1
已知a,b都是非负数,并且根号下(1-a2)乘根号下(1-b2)=ab求证 a倍的根号下(1-b2)+b倍的根号下(1-a2)=1
已知(a+b)2=m,(a-b)2=n,求:(1)a2+b2; (2)ab的值.
已知a+b+c=1求证a2+b2+c2≥1/3要求最后那里说明一下就这1=(a2+b2+c2)+2(ab+bc+ca)>=3(a2+b2+c2)a2+b2+c2≥1/3
已知实数a,b 满足a2+ab+b2=1 则a2-ab+b2的取值范围是
已知a(a-1)-(a2-b)=1,求1/2(a2+b2)-ab的值
已知a(a-1)-(a2-b)=1,求(a2+b2)-ab的值
已知a(a-1)+( b-a2)=-7 求-2ab+a2+b2
已知a2-b2=ab求(1) a/b-b/a (2) a2/b2+b2/a2