:数列累加法求An=An-1+1/(n-1)(n+1) (n>2)的通项公式答案为7nn+3n-2)/(4nn+4n)请写出步骤
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/16 15:36:02
:数列累加法求An=An-1+1/(n-1)(n+1) (n>2)的通项公式答案为7nn+3n-2)/(4nn+4n)请写出步骤
:数列累加法求An=An-1+1/(n-1)(n+1) (n>2)的通项公式
答案为7nn+3n-2)/(4nn+4n)请写出步骤
:数列累加法求An=An-1+1/(n-1)(n+1) (n>2)的通项公式答案为7nn+3n-2)/(4nn+4n)请写出步骤
an=a(n-1)+1/[(n-1)(n+1)]=a(n-1)+(1/2)[1/(n-1)-1/(n+1)]
2an-2a(n-1)=1/(n-1)-1/(n+1)
2a(n-1)-2a(n-2)=1/(n-2)-1/n
…………
2a2-2a1=1/1-1/3
累加
2an-2a1=1/1-1/3+1/2-1/4+1/3-1/5+...+1/(n-2)-1/n+1/(n-1)-1/(n+1)
2an-2a1=[1/1+1/2+1/3+...+1/(n-1)]-[1/3+1/4+1/5+...+1/(n-1)+1/n+1/(n+1)]
2an-2a1=1+1/2-1/n-1/(n+1)
=3/2-(2n+1)/[n(n+1)]
=[3n(n+1)-(4n+2)]/[2n(n+1)]
=(3n²-n-2)/[2n(n+1)]
=(n-1)(3n+2)/[2n(n+1)]
an=a1+(n-1)(3n+2)/[4n(n+1)]
这就是所求的通项公式,如果已知a1,就可以求出确定的an
An=An-1+1/(n-1)(n+1)=An-1+1/2(n-1)-1/2(n+1),则
An=An-1+1/2(n-1)-1/2(n+1),
An-1=An-2+1/2(n-2)-1/2n,
An-2=An-3+1/2(n-3)-1/2(n-1),
。
。
。
A3=A2+1/2x2-1/2x4,
A2=A1+1/2-1/2x3,
两边相加得
An=A1+1/2+1/4-1/2n-1/2(n+1).
=1+3/4-(4n+2)/4n(n+1)
=(7nn+3n-2)/(4nn+4n)
你这缺少一个常量啊!要么有A1的值或者是A2的值后才可以啊!否则你推到最后是含有变量的,得不到通项的!还有(n-1)(n-2)是之积做分母吗?
2(An-An-1)=1/(n-1)-1/(n+1)
1/(n-1)(n+1)=[1/(n-1)-1/(n+1)]/2
然后一个简单的从A2到An的累加,就出来了
唉,这么简单的问题还给一百分。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。